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Dosen, Fässer und Rohre sind übliche Zylinder. Um die Oberfläche eines dieser Elemente zu ermitteln, müssen Sie wissen, wie die Oberfläche eines Zylinders ermittelt wird. Ein Zylinder besteht aus drei Flächen - einer kreisförmigen Ober- und Unterseite und einer rechteckigen Seite. Sie können die Gesamtfläche des Zylinders ermitteln, indem Sie die Fläche dieser drei Flächen addieren.
Teile eines Zylinders
Um die Oberfläche eines Zylinders zu bestimmen, müssen Sie überlegen, aus welchen Teilen ein Zylinder besteht. Erstens hat ein Zylinder eine Oberseite und eine Unterseite, die beide gleich große Kreise sind. Nennen Sie die Fläche eines dieser Kreise die Grundfläche des Zylinders. Dann gibt es die Seite des Zylinders, die ein Rechteck ist, das sich um seine Außenseite wickelt, um die Oberfläche zu bilden. Dies nennt man den seitlichen Bereich des Zylinders. Da der Zylinder zwei kreisförmige Seiten und eine rechteckige Seite hat, entspricht seine Oberfläche, kurz SA, zwei Grundflächen plus einer Seitenfläche: SA = (2 x Grundfläche) + Seitenfläche
Grundfläche
Da die Ober- und Unterseite eines Zylinders Kreise sind, können Sie die Formel für eine Kreisfläche verwenden, um deren Fläche zu ermitteln. Die Fläche eines dieser Kreise ist gleich dem Zylinderradius oder r, quadriert und multipliziert mit pi. Damit: Grundfläche = pi x r ^ 2. Pi ist eine Konstante mit einer unendlichen Anzahl von Dezimalstellen, Sie können jedoch in den meisten Gleichungen 3.14 als Näherungswert für pi verwenden. Angenommen, Ihr Zylinder hat einen Radius von 2 Zoll. Um die Grundfläche zu finden, müssen Sie mehrere Pi-Male-2-Quadrate verwenden: Grundfläche = Pi x 2 Zoll ^ 2 = 3,14 x 2 Zoll x 2 Zoll = 12,56 Quadratzoll
Seitenbereich
Die Mantelfläche eines Zylinders ist ein Rechteck mit einer Fläche, die der Höhe des Zylinders mal dem Zylinderumfang entspricht. Der Umfang ist der Abstand um die Zylinderkante und entspricht dem Radius des Zylinders multipliziert mit pi mal 2. Die laterale Fläche kann also wie folgt angegeben werden: Seitenfläche = h x Umfang = h x 2 x pi x r Um den seitlichen Bereich eines Zylinders mit einer Höhe von 3 Zoll und einem Radius von 1 Zoll zu finden, multiplizieren Sie 3 mal 1 mal 2 mal pi: Seitenfläche = 3 Zoll × 2 × 3,14 × 1 Zoll = 18,84 Quadratzoll
Gesamtfläche
Sie können die Formeln für die Grundfläche und die Seitenfläche in die Gleichung für die Berechnung der Fläche kombinieren: SA = (2 × pi × r 2) + (h × 2 × pi × r). Bei einem Zylinder mit einer Höhe von 4 Zoll und einem Radius von 3 Zoll würden Sie beispielsweise 3 anstelle von r und 4 anstelle von h einstecken: SA = (2 × 3,14 × 3 Zoll × 3 Zoll) + (4 × 2 × 3,14 × 3 Zoll) = 56,52 Quadratzoll + 75,36 Quadratzoll = 131,88 Quadratzoll