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Wendepunkte identifizieren, wo sich die Konkavität einer Kurve ändert. Dieses Wissen kann nützlich sein, um den Punkt zu bestimmen, an dem sich eine Änderungsrate zu verlangsamen oder zu erhöhen beginnt, oder kann in der Chemie verwendet werden, um den Äquivalenzpunkt nach der Titration zu finden. Um den Wendepunkt zu finden, muss die zweite Ableitung nach Null aufgelöst und das Vorzeichen dieser Ableitung um den Punkt ausgewertet werden, an dem sie gleich Null ist.
Finden Sie den Wendepunkt
Nehmen Sie die zweite Ableitung der Interessengleichung. Suchen Sie als Nächstes alle Werte, bei denen diese zweite Ableitung gleich Null ist oder nicht vorhanden ist, z. B. bei denen ein Nenner gleich Null ist. Diese beiden Schritte identifizieren alle möglichen Wendepunkte. Um festzustellen, welche dieser Punkte tatsächlich Wendepunkte sind, bestimmen Sie das Vorzeichen der zweiten Ableitung auf beiden Seiten des Punkts. Zweite Ableitungen sind positiv, wenn eine Kurve konkav ist, und negativ, wenn eine Kurve konkav ist. Wenn also die zweite Ableitung auf einer Seite eines Punktes positiv und auf der anderen Seite negativ ist, ist dieser Punkt ein Wendepunkt.