Die richtige Stichprobengröße ist ein wichtiger Gesichtspunkt für diejenigen, die Umfragen durchführen. Wenn die Stichprobengröße zu klein ist, geben die erhaltenen Stichprobendaten nicht genau die Daten wieder, die für die Grundgesamtheit repräsentativ sind. Wenn die Stichprobe zu groß ist, ist die Durchführung der Umfrage zu teuer und zu zeitaufwändig. Wenn Ihr Umfrageziel beispielsweise darin bestand, das Durchschnittsalter von Frauen in den USA zu ermitteln, wäre es unpraktisch, jede Frau nach ihrem Alter zu fragen.
Für die Bestimmung des Stichprobenumfangs müssen Sie das gewünschte Konfidenzniveau und die zu tolerierende Fehlerquote definieren und die Standardabweichung des zu bestimmenden Populationsparameters kennen oder schätzen.
Definieren Sie die Fehlerstufe, die Sie tolerieren. Wählen Sie einen Wert aus, der ein Ergebnis liefert, das weniger als 5 Prozent des zu schätzenden Populationsparameters beträgt. Bedenken Sie, dass Ihre Umfrageergebnisse umso weniger signifikant sind, je höher die tolerierte Fehlerquote ist.
Stellen Sie sich eine Situation vor, in der Sie das Durchschnittsalter der Frauen (der Bevölkerungsparameter) in den Vereinigten Staaten ermitteln müssten. Ermitteln Sie zunächst das Durchschnittsalter der Frauen. Verwenden Sie für diese Schätzung eine vorherige Studie und multiplizieren Sie diese Zahl mit 0,05, um den Fehler zu finden.
Wenn eine Studie nicht verfügbar ist, schätzen Sie das Durchschnittsalter der Frauen ungefähr selbst ein. Erhalten Sie für diese Schätzung Daten aus 10 eigenen Umfragen mit einer Stichprobengröße von jeweils 31 Frauen. Berechnen Sie für jede Umfrage das Durchschnittsalter für die 31 Frauen. Berechnen Sie dann den Mittelwert der Mittelwerte für alle Umfragen. Verwenden Sie diese Zahl als Schätzung des Durchschnittsalters für Frauen. Dann multiplizieren Sie diese Zahl mit 0,05, um den Fehler zu erhalten. Wenn der Mittelwert der Mittelwerte für Ihre Umfragen 40 betrug, multiplizieren Sie 0,05 (5 Prozent) mit 40, um 2 zu erhalten.Wählen Sie also den Fehler aus, den Sie innerhalb von zwei Jahren tolerieren werden.
Notieren Sie diese Nummer; Sie werden es verwenden, um den Stichprobenumfang zu berechnen. Wenn Sie 2 für den Fehler für Ihre Stichprobenberechnung verwenden, liefert Ihre Umfrage ein Ergebnis, das innerhalb von zwei Jahren genau dem tatsächlichen Durchschnittsalter der Frauen in der Bevölkerung entspricht. Denken Sie daran, dass die Stichprobengröße umso größer ist, je kleiner der Fehler ist.
Definieren Sie das Konfidenzniveau, das Sie verwenden möchten. Wählen Sie ein Konfidenzniveau von 90, 95 oder 99 Prozent. Verwenden Sie ein höheres Konfidenzniveau, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen möchten, dass die Ergebnisse Ihrer Stichprobenerhebung innerhalb der von Ihnen im vorherigen Schritt berechneten Fehlertoleranz liegen. Denken Sie daran, dass die Stichprobengröße umso größer ist, je höher das von Ihnen gewählte Konfidenzniveau ist.
Bestimmen Sie den kritischen Wert für das angegebene Konfidenzintervall. Verwenden Sie für ein Konfidenzniveau von 90 Prozent einen kritischen Wert von 1,645. Verwenden Sie für ein 90-Prozent-Konfidenzintervall einen kritischen Wert von 1,960 und für ein Konfidenzniveau von 99 Prozent einen kritischen Wert von 2,575. Notieren Sie diese Nummer; Sie werden es verwenden, um den Stichprobenumfang zu berechnen.
Ermitteln Sie als Nächstes die Standardabweichung für den Populationsparameter, den Sie mit Ihrer Umfrage schätzen möchten. Verwenden Sie die im Problem angegebene Standardabweichung des Populationsparameters oder schätzen Sie die Standardabweichung. Wenn dies nicht angegeben ist, verwenden Sie die Standardabweichung aus einer ähnlichen Studie. Wenn beides nicht verfügbar ist, schätzen Sie die Standardabweichung grob so, dass sie ungefähr 34 Prozent der Bevölkerung ausmacht.
Nehmen Sie für das in Schritt 1 angegebene Beispiel an, dass 20 Jahre eine Standardabweichung sind. Für ein Durchschnittsalter von 40 Jahren würde dies bedeuten, dass 68 Prozent der Frauen in der Bevölkerung zwischen 20 und 60 Jahre alt sind.
Berechnen Sie die Stichprobengröße. Multiplizieren Sie zuerst den kritischen Wert mit der Standardabweichung. Teilen Sie dann dieses Ergebnis durch den Fehler aus Schritt 1. Quadrieren Sie nun dieses Ergebnis. Dieses Ergebnis ist die Stichprobengröße.
Für ein Problem, das ein Konfidenzintervall von 90 Prozent verwendet (ein kritischer Wert von 1,645), einen Fehler innerhalb von zwei Jahren angibt und eine Populationsstandardabweichung von 20 Jahren ergibt, multiplizieren Sie zuerst 1,645 mit 20, um 32,9 zu erhalten. Teilen Sie 32,9 durch 2, um 16,45 zu erhalten. Quadrat 16,45, um 270,6 zu erhalten. Runden Sie auf die nächsthöhere Ganzzahl auf, um eine Stichprobengröße von 271 zu erhalten.
Geben Sie die Bedingungen für Ihre Umfrageergebnisse an. Für das Beispiel in Schritt 1 mit einer Stichprobengröße von 271 können Sie zu 90 Prozent davon ausgehen, dass der Mittelwert der Stichprobe von 271 Frauen innerhalb von zwei Jahren dem tatsächlichen Mittelwert der Gesamtbevölkerung der Frauen entspricht. Wenn Ihre Umfrage ein Durchschnittsalter von 43 Jahren ergab, können Sie feststellen, dass das Durchschnittsalter der weiblichen Bevölkerung in den USA mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent zwischen 42 und 44 Jahren liegt.