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Wenn Ihr Lehrer Sie gebeten hat, die Diagonale eines Dreiecks zu berechnen, hat er Ihnen bereits einige wertvolle Informationen gegeben. Diese Formulierung besagt, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, bei dem zwei Seiten senkrecht zueinander stehen (oder anders ausgedrückt, sie bilden ein rechtwinkliges Dreieck) und nur eine Seite für die anderen "diagonal" ist. Diese Diagonale wird als Hypotenuse bezeichnet, und ihre Länge können Sie mit dem Satz von Pythagoras bestimmen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um die Länge der Diagonale (oder Hypotenuse) eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln, setzen Sie die Längen der beiden senkrechten Seiten in die Formel ein ein2 + b2 = c2, wo ein und b sind die Längen der senkrechten Seiten und c ist die Länge der Hypotenuse. Dann lösen Sie nach c.
Satz des Pythagoras
Der Satz von Pythagoras - manchmal auch Pythagoras-Satz genannt, nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker, der ihn entdeckte - besagt, dass wenn ein und b sind die Längen der senkrechten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und c ist die Länge der Hypotenuse, dann:
ein2 + b2 = c2
In der Praxis bedeutet dies, dass Sie, wenn Sie die Länge von zwei beliebigen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, anhand dieser Informationen die Länge der fehlenden Seite ermitteln können. Beachten Sie, dass dies nur für rechtwinklige Dreiecke funktioniert.
Lösen nach der Hypotenuse
Angenommen, Sie kennen die Längen der beiden nicht-diagonalen Seiten des Dreiecks, können Sie diese Informationen in den Satz von Pythagoras einsetzen und dann auflösen c.
Ersetzen Sie die bekannten Werte von ein und b - die zwei senkrechten Seiten des rechten Dreiecks - in den Satz von Pythagoras. Wenn also die beiden senkrechten Seiten des Dreiecks 3 bzw. 4 Einheiten messen, haben Sie:
32 + 42 = c2
Arbeiten Sie die Exponenten (wenn möglich - in diesem Fall können Sie) und vereinfachen Sie ähnliche Begriffe. Dies gibt Ihnen:
9 + 16 = c2
Gefolgt von:
c2 = 25
Nehmen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten, der letzte Schritt bei der Lösung für c. Dies gibt Ihnen:
c = 5
Die Diagonale oder Hypotenuse dieses Dreiecks beträgt also 5 Einheiten.