Die Fakultät einer Ganzzahl "n" (abgekürzt als "n!") Ist das Produkt aller Ganzzahlen, die kleiner oder gleich "n" sind. Beispielsweise ist die Fakultät von 4 24 (das Produkt der vier Zahlen) von 1 bis 4). Fakultät ist nicht definiert für negative Zahlen und 0! = 1. Die Stirlings-Formel - n! = X (n / e) ^ n - ermöglicht es, Fakultäten zu berechnen, vorausgesetzt, die Zahl n ist groß (50 oder größer). In dieser Gleichung ist "sqrt" eine Abkürzung für die Quadratwurzeloperation, "pi" ist 3,1416 und "e" ist 2,7183. Die folgenden Schritte veranschaulichen einen Algorithmus der Fakultätsberechnungen unter Verwendung der Zahl 5 sowie eine Anwendung der Stirlings-Formel.
Schreiben Sie alle Ganzzahlen von 1 bis 5 auf und trennen Sie sie mit dem Multiplikationszeichen „x“: 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
Führen Sie die Multiplikation der Zahlen im Ausdruck von links nach rechts durch. Multiplizieren Sie "1" und "2", um "2" zu erhalten. Multiplizieren Sie dann das Produkt "2" und "3", um "6" zu erhalten. Multiplizieren Sie dann das Produkt "6" und "4", um "24" usw. zu erhalten. Schließlich erhalten Sie 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.
Berechnen Sie die Fakultät von 50 mit der Stirlings-Formel. 50! = X (50 / 2,7183) ^ 50 = sqrt (314,16)] x (18,39) ^ 50 = 3,035E64. Beachten Sie, dass dieser Wert auf das Tausendstel gerundet wird. Die Notation "E64" bedeutet "Ten in Power 64".