Inhalt
- Die Halbwertszeitgleichung
- Beispiele für Probleme mit der Halbwertszeit und Antworten: Radioaktive Abfälle
- Kohlenstoff Datierung
Die Atome radioaktiver Substanzen haben instabile Kerne, die Alpha-, Beta- und Gammastrahlung aussenden, um eine stabilere Konfiguration zu erreichen. Wenn ein Atom radioaktiv zerfällt, kann es sich in ein anderes Element oder in ein anderes Isotop desselben Elements verwandeln. Für eine gegebene Probe tritt der Zerfall nicht auf einmal auf, sondern über einen Zeitraum, der für die betreffende Substanz charakteristisch ist. Wissenschaftler messen die Zerfallsrate in Form der Halbwertszeit. Dies ist die Zeit, die die Hälfte der Probe zum Zerfall benötigt.
Halbwertszeiten können extrem kurz, extrem lang oder alles dazwischen sein. Beispielsweise beträgt die Halbwertszeit von Kohlenstoff-16 nur 740 Millisekunden, während die von Uran-238 4,5 Milliarden Jahre beträgt. Die meisten liegen irgendwo zwischen diesen fast unermesslichen Zeitintervallen.
Halbwertszeitberechnungen sind in einer Vielzahl von Punkten nützlich. Zum Beispiel können Wissenschaftler organische Materie datieren, indem sie das Verhältnis von radioaktivem Kohlenstoff-14 zu stabilem Kohlenstoff-12 messen. Dazu verwenden sie die Halbwertszeitgleichung, die sich leicht ableiten lässt.
Die Halbwertszeitgleichung
Nach Ablauf der Halbwertszeit einer Probe radioaktiven Materials bleibt genau die Hälfte des ursprünglichen Materials übrig. Der Rest ist in ein anderes Isotop oder Element zerfallen. Die Masse des verbleibenden radioaktiven Materials (mR) ist 1/2 mO, wo mO ist die ursprüngliche Masse. Nach Ablauf einer zweiten Halbwertszeit mR = 1/4 mOund nach einer dritten Halbwertszeit mR = 1/8 mO. Im Allgemeinen nach n Halbwertszeiten sind verstrichen:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O
Beispiele für Probleme mit der Halbwertszeit und Antworten: Radioaktive Abfälle
Americium-241 ist ein radioaktives Element, das bei der Herstellung von ionisierenden Rauchmeldern verwendet wird. Es emittiert Alpha-Partikel und zerfällt in Neptunium-237 und wird selbst aus dem Beta-Zerfall von Plutonium-241 hergestellt. Die Halbwertszeit des Zerfalls von Am-241 zu Np-237 beträgt 432,2 Jahre.
Wenn Sie einen Rauchmelder mit 0,25 Gramm Am-241 wegwerfen, wie viel bleibt nach 1.000 Jahren auf der Mülldeponie?
Antworten: Um die Halbwertszeitgleichung zu verwenden, muss sie berechnet werden n, die Anzahl der Halbwertszeiten, die in 1.000 Jahren verstrichen sind.
n = frac {1,000} {432,2} = 2,314Die Gleichung lautet dann:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_OSchon seit mO = 0,25 Gramm, die Restmasse beträgt:
begin {align} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {Gramm} m_R & = frac {1} {4,972} ; × 0,25 ; {Gramm} m_R & = 0.050 ; {Gramm} end {align}
Kohlenstoff Datierung
Das Verhältnis von radioaktivem Kohlenstoff-14 zu stabilem Kohlenstoff-12 ist bei allen Lebewesen gleich, aber wenn ein Organismus stirbt, beginnt sich das Verhältnis zu ändern, wenn der Kohlenstoff-14 zerfällt. Die Halbwertszeit für diesen Zerfall beträgt 5.730 Jahre.
Wenn das Verhältnis von C-14 zu C-12 in einem Knochen, der in einer Grabung gefunden wurde, 1/16 des Verhältnisses in einem lebenden Organismus beträgt, wie alt sind die Knochen?
Antworten: In diesem Fall gibt das Verhältnis von C-14 zu C-12 an, dass die aktuelle Masse von C-14 1/16 der Masse in einem lebenden Organismus beträgt.
m_R = frac {1} {16} ; m_OWenn man die rechte Seite mit der allgemeinen Halbwertszeitformel gleichsetzt, erhält man:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_OEliminieren mO aus der Gleichung und lösen für n gibt:
begin {align} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 end {align}Vier Halbwertszeiten sind verstrichen, sodass die Knochen 4 × 5.730 = 22.920 Jahre alt sind.