So berechnen Sie die maximale Belastung

Inhalt

• Kräfte auf einen Balken
• Youngs Modulus Y
• Stress und Belastung
• Beispielberechnung einschließlich Spannung
• I-Beam-Tragfähigkeitsrechner

"Stress" kann in der Alltagssprache eine beliebige Anzahl von Dingen bedeuten, impliziert jedoch im Allgemeinen eine Dringlichkeit, die die Belastbarkeit eines quantifizierbaren oder möglicherweise nicht quantifizierbaren Unterstützungssystems testet. In der Technik und in der Physik hat Spannung eine besondere Bedeutung und bezieht sich auf die Kraftmenge, die ein Material pro Flächeneinheit dieses Materials erfährt.

Das Berechnen des maximalen Spannungsbetrags, den eine gegebene Struktur oder ein einzelner Balken tolerieren kann, und das Anpassen dieses Betrags an die erwartete Last der Struktur. ist ein klassisches und alltägliches Problem, mit dem Ingenieure täglich konfrontiert sind. Ohne die Mathematik wäre es unmöglich, den Reichtum an riesigen Dämmen, Brücken und Wolkenkratzern zu errichten, die auf der ganzen Welt zu sehen sind.

Kräfte auf einen Balken

Die Summe der Kräfte F_Netz Zu den Objekten auf der Erde gehört eine "normale" Komponente, die direkt nach unten zeigt und auf das Gravitationsfeld der Erde zurückzuführen ist, das eine Beschleunigung erzeugt G von 9,8 m / s²kombiniert mit der Masse m des Objekts, das diese Beschleunigung erfährt. (Aus Newtons zweitem Gesetz, F_Netz = mein. Die Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit, die wiederum die Änderungsrate der Verschiebung ist.)

Ein horizontal orientiertes festes Objekt wie ein Balken, der sowohl vertikal als auch horizontal orientierte Massenelemente aufweist, erfährt einen gewissen Grad an horizontaler Verformung, selbst wenn er einer vertikalen Last ausgesetzt wird, die sich als Änderung der Länge ΔL manifestiert. Das heißt, der Strahl endet.

Youngs Modulus Y

Materialien haben eine Eigenschaft namens Elastizitätsmodul oder der Elastizitätsmodul Y, die für jedes Material spezifisch ist. Höhere Werte bedeuten einen höheren Verformungswiderstand. Seine Einheiten entsprechen denen des Drucks in Newton pro Quadratmeter (N / m)²), die auch Kraft pro Flächeneinheit ist.

Versuche zeigen die Längenänderung ΔL eines Trägers mit einer Anfangslänge von L₀ einer Kraft F über eine Querschnittsfläche A ausgesetzt ist, ist durch die Gleichung gegeben

ΔL = (1 / Y) (F / A) L₀

Stress und Belastung

Stress in diesem Zusammenhang ist das Verhältnis von Kraft zu Fläche F / A, das auf der rechten Seite der obigen Längenänderungsgleichung erscheint. Es wird manchmal mit σ (dem griechischen Buchstaben Sigma) bezeichnet.

Belastungist andererseits das Verhältnis der Längenänderung & Dgr; L zu seiner ursprünglichen Länge L oder & Dgr; L / L. Es wird manchmal durch ε (der griechische Buchstabe epsilon) dargestellt. Dehnung ist eine dimensionslose Größe, dh sie hat keine Einheiten.

Dies bedeutet, dass Stress und Dehnung miteinander in Beziehung stehen

ΔL / L₀ = & epsi; = (1 / Y) (F / A) = & sigma; / Y oder

Spannung = Y × Dehnung.

Beispielberechnung einschließlich Spannung

Eine Kraft von 1.400 N wirkt auf einen Strahl von 8 m × 0,25 m mit einem Elastizitätsmodul von 70 × 10⁹ N / m². Was sind der Stress und die Belastung?

Berechnen Sie zunächst die Fläche A mit der Kraft F von 1.400 N. Diese ergibt sich aus der Multiplikation der Länge L₀ des Trägers durch seine Breite: (8 m) (0,25 m) = 2 m².

Als nächstes stecken Sie Ihre bekannten Werte in die obigen Gleichungen:

Dehnung ε = (1/70 × 10⁹ N / m²) (1.400 N / 2 m²) = 1 × 10^-8.

Spannung & sgr; = F / A = (Y) (& egr;) = (70 × 10⁹N / m²)(1 × 10^-8) = 700 N / m².

I-Beam-Tragfähigkeitsrechner

Sie können einen Stahlträgerrechner kostenlos online finden, wie in den Ressourcen beschrieben. Dieser ist eigentlich ein unbestimmter Balkenrechner und kann auf jede lineare Tragstruktur angewendet werden. In gewisser Weise können Sie Architekten (oder Ingenieure) spielen und mit verschiedenen Krafteingaben und anderen Variablen, sogar Scharnieren, experimentieren. Und das Beste ist, dass Sie keinen Bauarbeitern "Stress" in der realen Welt bereiten können, wenn Sie dies tun!