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Ingenieure müssen oft beobachten, wie unterschiedliche Objekte auf Kräfte oder Drücke in realen Situationen reagieren. Eine solche Beobachtung ist, wie sich die Länge eines Objekts unter Anwendung einer Kraft ausdehnt oder zusammenzieht.
Dieses physikalische Phänomen ist als Dehnung bekannt und wird als Längenänderung geteilt durch die Gesamtlänge definiert. Poisson-Verhältnis quantifiziert die Längenänderung entlang zweier orthogonaler Richtungen während des Aufbringens einer Kraft. Diese Menge kann mit einer einfachen Formel berechnet werden.
Poisson-Verhältnis-Formel
Poisson-Verhältnis ist das Verhältnis der relativen Kontraktionsdehnung (dh der transversalen, lateralen oder radialen Dehnung) senkrecht zu die aufgebrachte Last auf die relative Dehnungsdehnung (dh die axiale Dehnung) in der Richtung von die aufgebrachte Last. Das Poisson-Verhältnis kann ausgedrückt werden als
μ = –εt / εl.
mit μ = Poisson-Verhältnis, εt = Querdehnung (m / m oder ft / ft) und εl = Längs- oder Axialdehnung (wieder m / m oder ft / ft).
Elastizitätsmodul und Poissons-Verhältnis zählen zu den wichtigsten Größen im Bereich der Spannungs- und Dehnungstechnik.
Überlegen Sie, wie eine Kraft eine Dehnung entlang zweier orthogonaler Richtungen eines Objekts ausübt. Wenn eine Kraft auf ein Objekt ausgeübt wird, wird sie in Richtung der Kraft (in Längsrichtung) kürzer, in orthogonaler Richtung (in Querrichtung) jedoch länger. Wenn ein Auto zum Beispiel über eine Brücke fährt, übt es eine Kraft auf die vertikalen Stahlträger der Brücken aus. Dies bedeutet, dass die Strahlen etwas kürzer werden, wenn sie in vertikaler Richtung komprimiert werden, aber in horizontaler Richtung etwas dicker werden.
Berechnen Sie die Längsdehnung εlmit der Formel εl = - dL / L, wobei dL die Längenänderung entlang der Kraftrichtung und L die ursprüngliche Länge entlang der Kraftrichtung ist. Wenn nach dem Brückenbeispiel ein Stahlträger, der die Brücke trägt, ungefähr 100 Meter hoch ist und die Längenänderung 0,01 Meter beträgt, beträgt die Längsdehnung εl = –0.01/100 = –0.0001.
Da Dehnung eine durch Länge geteilte Länge ist, ist die Menge dimensionslos und hat keine Einheiten. Beachten Sie, dass bei dieser Längenänderung ein Minuszeichen verwendet wird, da der Strahl um 0,01 Meter kürzer wird.
Berechnen Sie die Querdehnung εtmit der Formel εt = dLt / Lt, wobei dLt die Längenänderung entlang der Richtung senkrecht zur Kraft und Lt die ursprüngliche Länge senkrecht zur Kraft ist. Nach dem Brückenbeispiel beträgt die Querdehnung ε, wenn sich der Stahlträger in Querrichtung um ungefähr 0,0000025 Meter ausdehnt und seine ursprüngliche Breite 0,1 Meter betrugt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Schreiben Sie die Formel für das Poisson-Verhältnis auf: μ = –εt / εl. Beachten Sie erneut, dass das Poisson-Verhältnis zwei dimensionslose Größen teilt, und dass das Ergebnis dimensionslos ist und keine Einheiten enthält. Angenommen, ein Auto fährt über eine Brücke und wirkt sich auf die tragenden Stahlträger aus. In diesem Fall beträgt das Poissons-Verhältnis μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Dies liegt in der Nähe des tabellarischen Wertes von 0,265 für Stahlguss.
Poisson-Verhältnis für gängige Materialien
Die meisten alltäglichen Baustoffe haben ein μ im Bereich von 0 bis 0,50. Gummi ist nah am oberen Ende; Blei und Ton sind beide über 0,40. Stahl tendiert näher an 0,30 und Eisenderivate noch tiefer, im Bereich von 0,20 bis 0,30. Je niedriger die Zahl, desto weniger kann das betreffende Material "gedehnt" werden.