Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Finden Sie den dritten Winkel
- Richten Sie die Sinusregel ein
- Löse die Sinusregel
- Finde das Dreieck
Geometrie ist das Studium von Formen und Figuren, die einen bestimmten Raum einnehmen. Geometrische Probleme versuchen, die Größe und den Umfang dieser Formen durch Lösen mathematischer Gleichungen zu identifizieren. Bei Geometrieproblemen gibt es zwei Arten von Informationen: "Gegebenheiten" und "Unbekannte". Die Angaben stellen die Informationen in dem Problem dar, das Ihnen gegeben wurde. Die Unbekannten sind die Teile der Gleichung, die Sie lösen müssen. Es ist möglich, die Fläche eines Dreiecks mit nur einer angegebenen Seitenlänge zu finden. Um das Problem zu lösen, müssen Sie jedoch auch zwei Innenwinkel kennen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um die Fläche eines Dreiecks mit einer Seite und zwei Winkeln zu berechnen, lösen Sie mit dem Sinusgesetz nach einer anderen Seite und suchen Sie dann die Fläche mit der Formel: Fläche = 1/2 × b × c × sin (A).
Finden Sie den dritten Winkel
Bestimmen Sie den dritten Winkel des Dreiecks. Beispielsweise hat das Beispielproblem ein Dreieck, in dem Seite B 10 Einheiten beträgt. Sowohl Winkel A als auch Winkel B betragen 50 Grad. Berechnen Sie Winkel C. Das mathematische Gesetz besagt, dass sich die Winkel eines Dreiecks zu 180 Grad addieren, also Winkel A + Winkel B + Winkel C = 180.
Fügen Sie die angegebenen Winkel in die Gleichung ein.
50 + 50 + C = 180
Lösen Sie nach C auf, indem Sie die ersten beiden Winkel addieren und von 180 subtrahieren.
180 - 100 = 80
Der Winkel C beträgt 80 Grad.
Richten Sie die Sinusregel ein
Verwenden Sie die Sinusregel, um die Gleichung neu zu schreiben. Die Sinusregel ist eine mathematische Regel, mit deren Hilfe unbekannte Winkel und Längen gelöst werden können. Es sagt aus:
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
In der Gleichung repräsentieren die kleinen a, b und c die Längen, während die großen A, B und C die Innenwinkel des Dreiecks repräsentieren. Da alle Teile der Gleichung gleich sind, können Sie zwei beliebige Teile verwenden. Verwenden Sie die Portion für die Seite, die Sie erhalten haben. In der Beispielaufgabe ist dies Seite B, 10 Einheiten.
Nach den Gesetzen der Mathematik schreiben Sie die Gleichung wie folgt um:
c = b sin C ÷ sin B
Das kleine c steht für die Seite, nach der Sie suchen. Das Großbuchstaben C wird zum Zähler auf der gegenüberliegenden Seite der Gleichung verschoben, da Sie nach den Gesetzen der Mathematik c isolieren müssen, um es zu lösen. Wenn Sie einen Nenner verschieben, wird er an den Zähler übergeben, damit Sie ihn später multiplizieren können.
Löse die Sinusregel
Fügen Sie die Gegebenheiten in Ihre neue Gleichung ein.
c = 10 sin 100 ≤ sin 50
Fügen Sie dies in Ihren Geometrierechner ein, um ein Ergebnis von:
c = 12,86
Finde das Dreieck
Lösen Sie für den Bereich des Dreiecks. Um die Fläche eines Dreiecks zu finden, benötigen Sie zwei Seitenlängen, die Sie jetzt erhalten haben. Eine Gleichung für die Fläche eines Dreiecks lautet Fläche = 1/2 b × c × sin (A). Das "b" und "c" stellen zwei Seiten dar und A ist der Winkel zwischen ihnen.
Deshalb:
Fläche = 0,5 × 10 × 12,86 × sin (50)
Fläche = 49,26 Einheiten2 (kariert)