Wie man das Volumen eines Zylinders in Gallonen berechnet

Inhalt

• TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
• Nützliche Umrechnungsfaktoren
• So berechnen Sie das Volumen eines Zylinders
• Beispielberechnungen

Das imperiale Messsystem kann ausgesprochen umständlich sein, und nichts veranschaulicht dies mehr als seine Volumeneinheit, die Gallone. Unabhängig davon, mit welchen Einheiten Sie Dimensionen messen, haben Sie nach der Berechnung des Volumens immer einen zusätzlichen Schritt, wenn Sie die Antwort in Gallonen erhalten möchten. Das Volumen eines Zylinders hängt von zwei Parametern ab: dem Radius seines kreisförmigen Querschnitts und seiner Länge. Messen Sie diese in Zoll oder Fuß, und Sie erhalten das Volumen in Kubikzoll oder Kubikfuß. Messen Sie in metrischen Einheiten und Sie erhalten das Volumen in Kubikmetern, Litern oder Millilitern. In allen Fällen müssen Sie mit einem Umrechnungsfaktor multiplizieren, um das Volumen in Gallonen zu erhalten. Und um die Dinge noch verwirrender zu machen, ist eine Gallone in den USA - eines der wenigen Länder, in denen immer noch Gallonen verwendet werden - kleiner als eine normale imperiale Gallone.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Das Volumen (V) eines Zylinders mit dem Querschnittsdurchmesser d und der Länge oder Höhe h ist gegeben durch V = πd²h / 4. Mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor in Gallonen umrechnen.

Nützliche Umrechnungsfaktoren

Wenn Sie das Volumen in Gallonen berechnen möchten, benötigen Sie einige Umrechnungsfaktoren. Es ist praktisch, sie alle an einem Ort zu haben. Hier ist eine Tabelle mit allgemeinen Umrechnungsfaktoren für US-Gallonen:

So berechnen Sie das Volumen eines Zylinders

Das Volumen des Zylinders ist das Produkt seiner Länge oder Höhe (h) und der Fläche seines Querschnitts, die Sie durch Messen des Radius (r) bestimmen. Die mathematische Formel lautet:

A = πr²h

In der Praxis ist es normalerweise einfacher, den Durchmesser des kreisförmigen Querschnitts (d) zu messen, als den Radius. Da der Radius die Hälfte des Durchmessers beträgt (r = d / 2), wird die Gleichung zu A = π (d / 2)²h = πd²/2² • h = πd²/ 4 • h, was vereinfacht:

A = (πd²h) ÷ 4.

Beispielberechnungen

1. Sie messen den Durchmesser eines zylindrischen Wasserspeichertanks auf 10 Fuß und seine Höhe auf 13 Fuß. Was ist seine Kapazität?

Seine Kapazität (Volumen) beträgt π (10² • 13) 4 = 1.021,02 Kubikfuß. Umrechnung in US-Gallonen durch Multiplikation mit 7,4805. Die Antwort ist 7.637,23 Gallonen.

2. Eine 6-Zoll-Wasserleitung ist 5 Fuß lang. Wie viel Wasser kann es halten?

Ein 6-Zoll-Rohr hat einen kreisförmigen Querschnitt mit einem Innendurchmesser von 6 Zoll. Dies macht den Radius 3 Zoll. Die Länge wurde in Fuß gemessen. Um beide Maße in denselben Einheiten zu erhalten, rechnen Sie die Länge in Zoll um: 5 Fuß = 60 Zoll. Das Volumen in Kubikzoll beträgt also π • 3² • 60 = 1,696.46 Kubikzoll. Unter Verwendung des Umrechnungsfaktors 1 Kubikzoll = 0,004329 US-Gallonen erhalten Sie das Volumen als 7,34 US-Gallonen.