Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Berechnung des Würfels eines Binoms
- Was ist mit Subtraktion?
- Achten Sie auf die Summe und den Unterschied der Würfel
Die Algebra ist voll von sich wiederholenden Mustern, die Sie jedes Mal durch Arithmetik erarbeiten können. Da diese Muster jedoch so häufig vorkommen, gibt es normalerweise eine Art Formel, um die Berechnungen zu vereinfachen. Der Würfel eines Binoms ist ein gutes Beispiel: Wenn Sie ihn jedes Mal neu berechnen müssten, würden Sie viel Zeit mit Bleistift und Papier verbringen. Wenn Sie jedoch die Formel zum Lösen dieses Würfels kennen (und ein paar nützliche Tricks, um sich daran zu erinnern), müssen Sie nur noch die richtigen Begriffe in die richtigen Variablenfelder eingeben, um Ihre Antwort zu finden.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Formel für den Würfel eines Binomials (ein + b) ist:
(ein + b)3 = ein3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Berechnung des Würfels eines Binoms
Theres keine Notwendigkeit in Panik zu geraten, wenn Sie ein Problem wie sehen (a + b)3 vor Ihnen. Sobald Sie es in seine vertrauten Bestandteile zerlegt haben, sieht es aus wie vertraute mathematische Probleme, die Sie zuvor gelöst haben.
In diesem Fall hilft es, sich daran zu erinnern
(a + b)3
ist das gleiche wie
(a + b) (a + b) (a + b), die viel vertrauter aussehen sollte.
Aber anstatt die Mathematik jedes Mal von Grund auf neu zu berechnen, können Sie die "Abkürzung" einer Formel verwenden, die die Antwort darstellt, die Sie erhalten. Hier ist die Formel für den Würfel eines Binomials:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Um die Formel zu verwenden, identifizieren Sie, welche Zahlen (oder Variablen) die Slots für "a" und "b" auf der linken Seite der Gleichung belegen, und setzen Sie dann dieselben Zahlen (oder Variablen) in die Slots "a" und "b" ein auf der rechten Seite der Formel.
Beispiel 1: Lösen (x + 5)3
Wie du siehst, X belegt den "a" -Slot auf der linken Seite Ihrer Formel und 5 belegt den "b" -Slot. Ersetzen X und 5 in der rechten Seite der Formel gibt Ihnen:
X3 + 3x25 + 3x52 + 53
Eine kleine Vereinfachung bringt Sie einer Antwort näher:
X3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Und schließlich, wenn Sie so viel wie möglich vereinfacht haben:
X3 + 15x2 + 75x + 125
Was ist mit Subtraktion?
Sie brauchen keine andere Formel, um ein Problem wie zu lösen (y - 3)3. Wenn Sie sich daran erinnern y - 3 ist das gleiche wie y + (-3)können Sie das Problem einfach umschreiben 3 und lösen Sie es mit Ihrer gewohnten Formel.
Beispiel 2: Lösen (y - 3)3
Wie bereits erwähnt, besteht Ihr erster Schritt darin, das Problem neu zu schreiben 3.
Als nächstes merken Sie sich Ihre Formel für den Würfel eines Binoms:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
In Ihrem Problem, y belegt den "a" -Slot auf der linken Seite der Gleichung, und -3 belegt den "b" -Slot. Setzen Sie diese in die entsprechenden Felder auf der rechten Seite der Gleichung ein und achten Sie dabei sorgfältig auf die Klammern, um das negative Vorzeichen vor -3 zu erhalten. Dies gibt Ihnen:
y3 + 3j2(-3) + 3j (-3)2 + (-3)3
Jetzt ist es Zeit zu vereinfachen. Achten Sie auch hier genau auf dieses negative Vorzeichen, wenn Sie Exponenten anwenden:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Eine weitere Runde der Vereinfachung gibt Ihnen Ihre Antwort:
y3 - 9 Jahre2 + 27J - 27
Achten Sie auf die Summe und den Unterschied der Würfel
Achten Sie immer genau darauf, wo sich die Exponenten in Ihrem Problem befinden. Wenn Sie ein Problem im Formular sehen (a + b)3, oder 3, dann ist die hier diskutierte Formel angemessen. Aber wenn dein Problem so aussieht (ein3 + b3) oder (ein3 - b3)Es ist nicht der Würfel eines Binoms. Es ist die Summe der Würfel (im ersten Fall) oder die Differenz der Würfel (im zweiten Fall). In diesem Fall wenden Sie eine der folgenden Formeln an:
(ein3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(ein3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)