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Kontinuierliche und diskrete Diagramme repräsentieren visuell Funktionen bzw. Reihen. Sie sind in Mathematik und Naturwissenschaften nützlich, um Änderungen der Daten im Laufe der Zeit aufzuzeigen. Obwohl diese Diagramme ähnliche Funktionen ausführen, sind ihre Eigenschaften nicht austauschbar. Die Daten, die Sie haben, und die Frage, die Sie beantworten möchten, bestimmen, welche Art von Grafik Sie verwenden werden.
Kontinuierliche Diagramme
Kontinuierliche Diagramme stellen Funktionen dar, die über ihre gesamte Domäne kontinuierlich sind. Diese Funktionen können an jedem Punkt entlang der Zahlenlinie ausgewertet werden, an dem die Funktion definiert ist. Beispielsweise ist die quadratische Funktion für alle reellen Zahlen definiert und kann in einer beliebigen positiven oder negativen Zahl oder einem beliebigen negativen Verhältnis davon ausgewertet werden. Kontinuierliche Graphen weisen in ihrem Bereich keine entfernbaren oder anderweitigen Singularitäten auf und weisen in ihrer gesamten Darstellung Grenzen auf.
Diskrete Diagramme
Diskrete Diagramme repräsentieren Werte an bestimmten Punkten entlang der Zahlenlinie. Die gebräuchlichsten diskreten Graphen sind solche, die Sequenzen und Reihen darstellen. Diese Graphen besitzen keine glatte durchgehende Linie, sondern zeichnen nur Punkte oberhalb aufeinanderfolgender ganzzahliger Werte. Werte, die keine ganzen Zahlen sind, werden in diesen Diagrammen nicht dargestellt. Die Sequenzen und Reihen, die diese Graphen erzeugen, werden verwendet, um kontinuierliche Funktionen mit jedem gewünschten Genauigkeitsgrad analytisch zu approximieren.
Diagrammwerte
Die von diesen Diagrammen zurückgegebenen Werte repräsentieren numerisch unterschiedliche Aspekte des zu bewertenden Systems. Beispielsweise kann ein kontinuierlicher Graph der Geschwindigkeit über eine gegebene Zeiteinheit ausgewertet werden, um die zurückgelegte Gesamtstrecke zu bestimmen. Umgekehrt gibt ein diskreter Graph, wenn er als Serie oder Sequenz ausgewertet wird, den Geschwindigkeitswert zurück, zu dem das System im Laufe der Zeit tendiert. Trotz der Darstellung der scheinbar gleichen Wertänderung im Zeitverlauf stellen diese Diagramme ganz unterschiedliche Aspekte des zu modellierenden Systems dar.
Mathematische Operationen
Kontinuierliche Graphen können mit den Grundsätzen der Analysis verwendet werden. Auf ihrem Gebiet gibt es kontinuierliche Grenzen für ihre Werte, sowohl für Links- als auch für Rechtshänder.Diskrete Graphen sind für diese Operationen nicht geeignet, da sie Diskontinuitäten zwischen jeder Ganzzahl in ihrer Domäne aufweisen. Diskrete Graphen bieten jedoch ein Mittel zum Bestimmen der Konvergenz oder Divergenz einer verwandten Reihe oder Folge und ihrer Beziehung zum Graphen einer Funktion, die auf alle Punkte entlang ihrer Domäne beschränkt ist.