Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Lineare Gleichungen
- Lineare Ungleichungen
- Gleichungslösungen
- Lösungen für Ungleichheit
- Diagrammlinien
- Gleichungskomplexitäten
Algebra ist die mathematische Abteilung, die sich mit Operationen und Beziehungen befasst. Die Schwerpunkte reichen von der Lösung von Gleichungen und Ungleichungen bis hin zu Grafikfunktionen und Polynomen. Die Komplexität der Algebra wächst mit zunehmenden Variablen und Operationen, aber sie beginnt ihre Grundlage in linearen Gleichungen und Ungleichungen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Wichtige Unterschiede zwischen linearen Gleichungen und Ungleichungen sind die Anzahl der möglichen Lösungen und deren grafische Darstellung.
Lineare Gleichungen
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung mit einer oder zwei Variablen, deren Exponenten eins sind. Bei einer Variablen existiert eine Lösung für die Gleichung. Zum Beispiel mit 2_x_ = 6, X kann nur 3 sein.
Lineare Ungleichungen
Eine lineare Ungleichung ist eine Aussage, an der eine oder zwei Variablen beteiligt sind, deren Exponenten einer sind, wobei Ungleichheit und nicht Gleichheit im Mittelpunkt stehen. Beispiel: Bei 3_y_ <2 steht "<" für weniger als und der Lösungssatz enthält alle Zahlen y < 2/3.
Gleichungslösungen
Ein offensichtlicher Unterschied zwischen linearen Gleichungen und Ungleichungen ist die Lösungsmenge. Eine lineare Gleichung von zwei Variablen kann mehr als eine Lösung haben.
Zum Beispiel mit X = 2_y_ + 3, (5, 1), dann sind (3, 0) und (1, -1) alle Lösungen der Gleichung.
In jedem Paar ist x der erste Wert und y der zweite Wert. Diese Lösungen fallen jedoch auf die exakte Linie, die von beschrieben wird y = ½ X – 3/2.
Lösungen für Ungleichheit
Wenn die Ungleichung wäre X ? 2_y_ + 3 existieren die gleichen linearen Lösungen, die gerade angegeben wurden, zusätzlich zu (3, -1), (3, -2) und (3, -3), wobei für den gleichen Wert von mehrere Lösungen existieren können X oder der gleiche Wert von y nur für Ungleichungen. Das "?" bedeutet, dass es unbekannt ist, ob X ist größer oder kleiner als 2_y_ + 3. Die erste Zahl in jedem Paar ist der x-Wert und die zweite ist der y-Wert.
Diagrammlinien
Der Graph der linearen Ungleichungen enthält eine gestrichelte Linie, wenn sie größer oder kleiner als, aber nicht gleich sind. Lineare Gleichungen enthalten dagegen in jeder Situation eine durchgezogene Linie. Darüber hinaus umfassen lineare Ungleichungen schattierte Bereiche, während lineare Gleichungen dies nicht tun.
Gleichungskomplexitäten
Die Komplexität linearer Ungleichungen überwiegt die Komplexität linearer Gleichungen. Während letztere eine einfache Steigungs- und Abschnittsanalyse umfasst, müssen Sie bei ersteren (linearen Ungleichungen) auch entscheiden, wo im Diagramm eine Schattierung vorgenommen werden soll, wenn Sie den zusätzlichen Lösungssatz berücksichtigen.