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Geometrie ist das Studium von Formen und Größen in verschiedenen Dimensionen. Die Grundlage der Geometrie wurde größtenteils in Euklids "Elements" geschrieben, einem der ältesten mathematischen s. Die Geometrie hat sich jedoch seit der Antike weiterentwickelt. Moderne Geometrieprobleme betreffen nicht nur zwei- oder dreidimensionale Figuren, sondern auch komplexere Probleme wie die Untersuchung von Differentialen und Gravitationsfeldern.
Euklidische Geometrie
Euklidische oder klassische Geometrie ist die am häufigsten bekannte Geometrie und wird am häufigsten in Schulen unterrichtet, insbesondere in den unteren Stufen. Euklid beschrieb diese Form der Geometrie im Detail in "Elements", das als einer der Eckpfeiler der Mathematik gilt. Die Wirkung von "Elements" war so groß, dass fast 2.000 Jahre lang keine andere Geometrie verwendet wurde.
Nichteuklidische Geometrie
Nichteuklidische Geometrie ist im Wesentlichen eine Erweiterung der Euklidischen Geometrieprinzipien auf dreidimensionale Objekte. Nichteuklidische Geometrie, auch hyperbolische oder elliptische Geometrie genannt, umfasst sphärische Geometrie, elliptische Geometrie und mehr. Dieser Zweig der Geometrie zeigt, wie unterschiedlich bekannte Theoreme, wie die Summe der Winkel eines Dreiecks, in einem dreidimensionalen Raum sind.
Analytische Geometrie
Analytische Geometrie ist das Studium geometrischer Figuren und Konstruktionen unter Verwendung eines Koordinatensystems. Linien und Kurven werden als Satz von Koordinaten dargestellt, die durch eine Korrespondenzregel verbunden sind, bei der es sich normalerweise um eine Funktion oder eine Beziehung handelt. Die am häufigsten verwendeten Koordinatensysteme sind das kartesische, das polare und das parametrische System.
Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie untersucht Ebenen, Linien und Oberflächen in einem dreidimensionalen Raum nach den Prinzipien der Integral- und Differentialrechnung. Dieser Zweig der Geometrie konzentriert sich auf eine Vielzahl von Problemen, wie z. B. Kontaktflächen, Geodäten (der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche einer Kugel), komplexe Mannigfaltigkeiten und vieles mehr. Die Anwendung dieses Zweigs der Geometrie reicht von technischen Problemen bis zur Berechnung von Gravitationsfeldern.