Polynome sind Ausdrücke, die Variablen und ganze Zahlen enthalten, wobei nur arithmetische Operationen und positive ganzzahlige Exponenten dazwischen verwendet werden. Alle Polynome haben eine faktorisierte Form, in der das Polynom als Produkt seiner Faktoren geschrieben wird. Alle Polynome können von einer faktorisierten Form in eine nicht faktorisierte Form multipliziert werden, indem die assoziativen, kommutativen und verteilenden Eigenschaften der Arithmetik verwendet und gleiche Terme kombiniert werden. Multiplikation und Faktorisierung innerhalb eines Polynomausdrucks sind inverse Operationen. Das heißt, eine Operation macht die andere "rückgängig".
Multiplizieren Sie den Polynomausdruck mit der Verteilungseigenschaft, bis jeder Term eines Polynoms mit jedem Term des anderen Polynoms multipliziert wird. Zum Beispiel multiplizieren Sie die Polynome x + 5 und x - 7, indem Sie jeden Term mit jedem anderen Term wie folgt multiplizieren:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Kombinieren Sie ähnliche Begriffe, um den Ausdruck zu vereinfachen. Um beispielsweise den Ausdruck x ^ 2 - 7x + 5x - 35 zu vereinfachen, fügen Sie die x ^ 2-Terme zu allen anderen x ^ 2-Terme hinzu, wobei Sie dasselbe für die x-Terme und die konstanten Terme tun. Vereinfacht ausgedrückt wird der obige Ausdruck zu x ^ 2 - 2x - 35.
Faktorisieren Sie den Ausdruck, indem Sie zuerst den größten gemeinsamen Faktor des Polynoms bestimmen. Zum Beispiel gibt es keinen gemeinsamen Faktor für den Ausdruck x ^ 2 - 2x - 35, so dass das Factoring durchgeführt werden muss, indem zunächst ein Produkt aus zwei Begriffen wie diesem erstellt wird: () ().
Finden Sie die ersten Begriffe in den Faktoren. Zum Beispiel gibt es in dem Ausdruck x ^ 2 - 2x - 35 einen x ^ 2-Term, so dass der faktorierte Term zu (x) (x) wird, da dies erforderlich ist, um den x ^ 2-Term beim Multiplizieren zu ergeben.
Finden Sie die letzten Begriffe in den Faktoren. Um beispielsweise die endgültigen Terme für den Ausdruck x ^ 2 - 2x - 35 zu erhalten, wird eine Zahl benötigt, deren Produkt -35 ist und deren Summe -2 ist. Durch Ausprobieren mit den Faktoren -35 kann festgestellt werden, dass die Zahlen -7 und 5 diese Bedingung erfüllen. Der Faktor wird: (x - 7) (x + 5). Multiplizieren dieser faktorisierten Form ergibt das ursprüngliche Polynom.