Inhalt
Kubische Trinome sind schwieriger zu faktorisieren als quadratische Polynome, vor allem, weil es keine einfache Formel gibt, die als letztes Mittel verwendet werden kann, wie es bei der quadratischen Formel der Fall ist. (Es gibt eine kubische Formel, aber es ist absurd kompliziert). Für die meisten kubischen Trinome benötigen Sie einen Grafikrechner.
Kubische Trinome der Form Ax ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx
Extrahieren Sie den größten gemeinsamen Faktor des Trinoms. Dies ist gleich k mal x, wobei k der größte gemeinsame Faktor der drei konstanten Koeffizienten A, B und C des Polynoms ist. Zum Beispiel ist der größte gemeinsame Faktor des Trinoms 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x 3x, das Polynom ist also gleich dem 3x-fachen des Trinoms x ^ 2 - 2x -3 oder 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).
Berechnen Sie das quadratische Polynom Ax ^ 2 + Bx + C im obigen Polynom, indem Sie zwei Zahlen finden, deren Summe gleich B und deren Produkt gleich A mal C ist. x - 3) (x + 1).
Schreiben Sie die faktorierte Form des kubischen Trinoms, indem Sie den GCF (gefunden in Schritt 1) mit der faktorierten Form des Polynoms multiplizieren. Zum Beispiel ist das obige Polynom gleich 3x * (x - 3) (x - 1).
Andere kubische Trinomials
Stellen Sie das Polynom auf Ihrem Taschenrechner grafisch dar. Errate die Werte der x-Abschnitte (Punkte, an denen der Graph der Linie die x-Achse schneidet). Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie diese Werte von x nacheinander durch das Trinomial ersetzen. Wenn das Trinom gleich Null ist, ist der x-Wert ein Schnittpunkt.
Stellen Sie sicher, dass die x-Abschnitte korrekt sind, indem Sie das Polynom durch das Binom (x - a) teilen, wobei a gleich dem x-Wert des zu testenden x-Abschnitts ist. Eine einfache Methode zum Teilen von Polynomen ist die synthetische Division. Das Binom (x - a) ist genau dann ein Faktor des Polynoms, wenn es mit einem Rest von Null dividiert wird.
Nachdem Sie überprüft haben, dass alle x-Abschnitte korrekt sind, schreiben Sie das Polynom in faktorisierter Form als (x - a) (x - b) (x - c) neu, wobei a, b und c die x-Abschnitte der Gleichung sind . Einige der Abschnitte können wiederholt werden. In diesem Fall lautet die faktorisierte Form (x - a) (x - b) ^ 2 oder (x - a) ^ 3.