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In der Algebra ist Factoring eine der grundlegendsten Methoden zur Vereinfachung einer quadratischen Gleichung oder eines quadratischen Ausdrucks. Lehrer und Bücher betonen häufig ihre Bedeutung in grundlegenden Algebra-Klassen, und das aus gutem Grund: Wenn die Schüler immer tiefer in die Algebra eintauchen, werden sie irgendwann mit mehreren quadratischen Ausdrücken gleichzeitig konfrontiert sein, und Factoring hilft, sie zu vereinfachen. Einmal vereinfacht, sind sie viel einfacher zu lösen.
Suchen Sie die Schlüsselnummer für den Ausdruck, indem Sie die ganzen Zahlen mit dem ersten und dem letzten Term des Ausdrucks multiplizieren. Zum Beispiel im Ausdruck 2x2 + x - 6, multiplizieren Sie 2 und -6, um -12 zu erhalten.
Berechnen Sie Faktoren der Schlüsselnummer, die sich auch mittelfristig addieren. Mit dem oben angegebenen Ausdruck müssen Sie zwei Zahlen finden, die nicht nur ein Produkt von -12, sondern auch eine Summe von 1 haben, da sich nur ein einziger Begriff in der Mitte befindet. In diesem Fall sind die Zahlen -12 und 1, da 4 × -3 = -12 und 4 + (-3) = 1.
Erstellen Sie ein 2 × 2-Raster und geben Sie den ersten und den letzten Term des Ausdrucks in der oberen linken Ecke bzw. in der unteren rechten Ecke ein. Mit dem oben angegebenen Ausdruck sind der erste und der letzte Term 2x2 und -6.
Geben Sie die beiden Faktoren in eines der beiden anderen Felder des Rasters ein, einschließlich der Variablen. Mit dem oben angegebenen Ausdruck sind die Faktoren 4 und -3, und Sie würden sie in die anderen beiden Felder des Rasters als 4x und -3x eingeben.
Ermitteln Sie den gemeinsamen Faktor, den die Zahlen in jeder der beiden Zeilen gemeinsam haben. Mit dem oben angegebenen Ausdruck sind die Zahlen in der ersten Zeile 2x und -3x, und ihr gemeinsamer Faktor ist x. In der zweiten Zeile sind die Zahlen 4x und -6 und ihr gemeinsamer Faktor ist 2.
Finden Sie den gemeinsamen Faktor, den die Zahlen in jeder der beiden Spalten gemeinsam haben. Bei dem oben angegebenen Ausdruck sind die Zahlen in der ersten Spalte 2x2 und -4x, und ihr gemeinsamer Faktor ist 2x. Die Zahlen in der zweiten Spalte sind -3x und -6 und ihr gemeinsamer Faktor ist -3.
Vervollständigen Sie den faktorisierten Ausdruck, indem Sie zwei Ausdrücke auf der Grundlage der gemeinsamen Faktoren, die Sie in den Zeilen und Spalten gefunden haben, ausschreiben. In dem oben untersuchten Beispiel ergaben die Zeilen die gemeinsamen Faktoren von x und 2, sodass der erste Ausdruck (x + 2) ist. Da die Spalten die gemeinsamen Faktoren 2x und -3 ergaben, ist der zweite Ausdruck (2x - 3). Das Endergebnis ist also (2x - 3) (x + 2), die faktorisierte Version des ursprünglichen Ausdrucks.
So überprüfen Sie Ihr Factoring
Sie können Ihren neu faktorisierten Ausdruck überprüfen, indem Sie die Faktorausdrücke mit der FOIL-Reihenfolge multiplizieren. Das steht für erste Begriffe, äußere Begriffe, innere Begriffe und letzte Begriffe. Wenn Sie die Mathematik korrekt durchgeführt haben, sollte das Ergebnis Ihrer FOIL-Multiplikation der ursprüngliche, nicht faktorisierte Ausdruck sein, mit dem Sie begonnen haben.
Sie können Ihr Factoring auch überprüfen, indem Sie den ursprünglichen Ausdruck in einen Polynomrechner eingeben (siehe Ressourcen). Dieser gibt eine Reihe von Faktoren zurück, die Sie mit dem Ergebnis Ihrer eigenen Berechnungen vergleichen können. Aber denken Sie daran: Obwohl diese Art von Taschenrechner für schnelle Stichproben nützlich ist, ist sie kein Ersatz für das Erlernen, wie man algebraische Ausdrücke selbst faktorisiert.