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Es gibt zwei grundlegende Vergrößerungsgleichungen: die Linsengleichung und die Vergrößerungsgleichung. Beide werden benötigt, um die Vergrößerung eines Objekts durch eine konvexe Linse zu berechnen. Die Linsengleichung bezieht die durch die Linsenform bestimmte Brennweite auf die Abstände zwischen einem Objekt, der Linse und dem projizierten Bild. Die Vergrößerungsgleichung bezieht sich auf die Höhen und Entfernungen der Objekte und Bilder und definiert M, die Vergrößerung. Beide Gleichungen haben mehrere Formen.
Die Linsengleichung
Die Linsengleichung besagt 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, wobei f die Brennweite der Linse ist, Do die Entfernung vom Objekt zur Linse und Di die Entfernung von der Linse zur projizierten Fokussierung ist Bild. Diese Form der Linsengleichung führt zu drei rechnerisch nützlicheren Formen durch die algebraisch einfachen Lösungen für die drei Variablen. Diese Formen sind f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) und Di = (Do * f) / (Do - f). Diese drei Formen sind viel einfacher zu verwenden, wenn Sie zwei der Variablen haben und die dritte Variable berechnen müssen. Die Linsengleichung sagt Ihnen nicht nur, wie weit das Bild vom Objekt und der Linse entfernt ist, sondern kann Ihnen auch sagen, welche Art von Linse Sie verwenden müssen, wenn Sie die Entfernungen kennen.
Die Vergrößerungsgleichung
Die Vergrößerungsgleichung besagt, dass M = Hi / Ho = - Di / Do ist, wobei M die Vergrößerung ist, Hi die Höhe des Bildes ist, Ho die Höhe des Objekts ist, Di der Abstand von der Linse zum Bild ist und Do ist der Abstand des Objekts zur Linse. Das Minuszeichen zeigt an, dass das Bild invertiert wird. Die zwei Gleichheitszeichen bedeuten, dass es drei unmittelbare Formen gibt (und vier weitere, wenn Sie M ignorieren und nach den vier anderen Variablen auflösen), nämlich M = Hi / Ho, M = - Di / Do und Hi / Ho = - Di / Do.
Verwenden der Gleichungen
Anhand der Linsengleichung können Sie erkennen, welche Art von Linse Sie verwenden müssen, wenn Sie die Entfernungen kennen. Wenn eine Kamera beispielsweise aus einer Entfernung von 10 Fuß auf einen 6 Zoll entfernten Film projiziert, sollte die Brennweite des Objektivs f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, gerundet sein auf drei Stellen, um die Genauigkeit der Eingabeparameter anzupassen. Unter Verwendung einer einfachen Neuanordnung einer der Vergrößerungsgleichungsformen können wir die Größe des Bildes eines Objekts auf dem Kamerafilm berechnen. Hi = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. Das Bild auf dem Film hat 1/20 der Größe des Bildes, das fotografiert wird. Das Minuszeichen zeigt an, dass das Bild invertiert wird.