Was ist Wärmekapazität?

Inhalt

• Die Wissenschaft der Thermodynamik
• Was ist Wärmekapazität?
• Wärmekapazität: Einfache Berechnungen
• Was ist das Verhältnis von Cp zu Cv γ?
• Cp und Cv von Air

Wärmekapazität ist ein Begriff aus der Physik, der beschreibt, wie viel Wärme einem Stoff hinzugefügt werden muss, um seine Temperatur um 1 Grad Celsius zu erhöhen. Dies ist verwandt mit, unterscheidet sich aber von spezifische WärmeDies ist die Wärmemenge, die benötigt wird, um genau 1 Gramm (oder eine andere feste Masseeinheit) einer Substanz um 1 Grad Celsius zu erhöhen. Wenn Sie die Wärmekapazität C eines Stoffes aus seiner spezifischen Wärme S ableiten, müssen Sie diese mit der Menge des vorhandenen Stoffes multiplizieren und sicherstellen, dass Sie während des gesamten Problems die gleichen Masseneinheiten verwenden. Die Wärmekapazität ist im Klartext ein Index für die Fähigkeit eines Objekts, sich durch die Zugabe von Wärmeenergie nicht zu erwärmen.

Materie kann als Feststoff, Flüssigkeit oder Gas existieren. Bei Gasen kann die Wärmekapazität sowohl vom Umgebungsdruck als auch von der Umgebungstemperatur abhängen. Wissenschaftler möchten häufig die Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Druck kennen, während sich andere Variablen wie die Temperatur ändern können. Dies ist als C bekannt_p. In ähnlicher Weise kann es nützlich sein, eine Gaswärmekapazität bei einem konstanten Volumen oder C zu bestimmen_v. Das Verhältnis von C_p zu C_v Bietet wichtige Informationen über die thermodynamischen Eigenschaften eines Gases.

Die Wissenschaft der Thermodynamik

Bevor Sie mit der Diskussion der Wärmekapazität und der spezifischen Wärme beginnen, sollten Sie zunächst die Grundlagen der Wärmeübertragung in der Physik und das Konzept der Wärme im Allgemeinen verstehen und sich mit einigen grundlegenden Gleichungen der Disziplin vertraut machen.

Thermodynamik ist der Zweig der Physik, der sich mit der Arbeit und Energie eines Systems befasst. Arbeit, Energie und Wärme haben in der Physik trotz unterschiedlicher Bedeutungen und Anwendungen die gleichen Einheiten. Die SI-Einheit (Standard International) für Wärme ist das Joule. Arbeit ist definiert als Kraft multipliziert mit Abstand, daher ist ein Joule mit Blick auf die SI-Einheiten für jede dieser Größen dasselbe wie ein Newtonmeter. Andere Einheiten, denen Sie wahrscheinlich bei Hitze begegnen, sind die Kalorien (cal), die britischen thermischen Einheiten (btu) und der Erg.(Beachten Sie, dass die "Kalorien", die Sie auf den Nährwertkennzeichnungen von Lebensmitteln sehen, tatsächlich Kilokalorien sind, wobei "kilo-" das griechische Präfix für "eintausend" ist. Kalorien, "das entspricht tatsächlich 120.000 Kalorien in formalen physischen Begriffen.)

Gase verhalten sich anders als Flüssigkeiten und Feststoffe. Daher haben Physiker in der Welt der Aerodynamik und verwandter Disziplinen, die sich naturgemäß sehr mit dem Verhalten von Luft und anderen Gasen bei ihrer Arbeit mit Hochgeschwindigkeitsmotoren und Flugmaschinen befassen, besondere Bedenken hinsichtlich der Wärmekapazität und anderer quantifizierbarer physikalischer Parameter in diesem Zustand von Bedeutung sein. Ein Beispiel ist EnthalpieDies ist ein Maß für die innere Wärme eines geschlossenen Systems. Es ist die Summe aus der Energie des Systems plus dem Produkt aus Druck und Volumen:

H = E + PV

Genauer gesagt hängt die Änderung der Enthalpie mit der Änderung des Gasvolumens durch die Beziehung zusammen:

∆H = E + P∆V

Das griechische Symbol ∆ oder Delta bedeutet in Physik und Mathematik "Veränderung" oder "Differenz". Darüber hinaus können Sie überprüfen, ob das Druck-Zeit-Volumen Arbeitseinheiten angibt. Der Druck wird in Newton / m gemessen², während das Volumen in m ausgedrückt werden kann³.

Auch der Druck und das Volumen eines Gases werden durch die Gleichung in Beziehung gesetzt:

P∆V = R∆T

Dabei ist T die Temperatur und R eine Konstante, die für jedes Gas einen anderen Wert hat.

Sie brauchen diese Gleichungen nicht zu speichern, aber sie werden später in der Diskussion über C noch einmal besprochen_p und C_v.

Was ist Wärmekapazität?

Wie erwähnt, sind Wärmekapazität und spezifische Wärme verwandte Größen. Das erste ergibt sich eigentlich aus dem zweiten. Spezifische Wärme ist eine Zustandsvariable, dh sie bezieht sich nur auf die intrinsischen Eigenschaften eines Stoffes und nicht darauf, wie viel davon vorhanden ist. Es wird daher als Wärme pro Masseneinheit ausgedrückt. Die Wärmekapazität hängt andererseits davon ab, wie viel von dem fraglichen Stoff einer Wärmeübertragung unterzogen wird, und ist keine Zustandsvariable.

Mit jeder Materie ist eine Temperatur verbunden. Dies ist vielleicht nicht das erste, was einem einfällt, wenn man ein Objekt bemerkt ("Ich frage mich, wie warm dieses Buch ist?"), Aber auf diesem Weg haben Sie vielleicht erfahren, dass Wissenschaftler es nie geschafft haben, eine Temperatur von absolut Null zu erreichen unter allen Umständen, obwohl sie quälend nahe gekommen sind. (Der Grund, warum man so etwas anstrebt, hängt mit den extrem hohen Leitfähigkeitseigenschaften extrem kalter Materialien zusammen. Man denke nur an den Wert eines physischen Stromleiters ohne Widerstand.) Die Temperatur ist ein Maß für die Bewegung von Molekülen . In festen Materialien ist die Materie in einem Gitter oder Gitter angeordnet, und Moleküle können sich nicht frei bewegen. In einer Flüssigkeit können sich Moleküle freier bewegen, sie sind jedoch in hohem Maße eingeschränkt. In einem Gas können sich Moleküle sehr frei bewegen. Denken Sie auf jeden Fall daran, dass niedrige Temperaturen nur geringe molekulare Bewegungen implizieren.

Wenn Sie ein Objekt, einschließlich sich selbst, von einem physischen Ort zu einem anderen bewegen möchten, müssen Sie Energie aufwenden - oder alternativ Arbeit leisten -, um dies zu tun. Sie müssen aufstehen und durch einen Raum gehen, oder Sie müssen das Gaspedal eines Autos drücken, um Kraftstoff durch den Motor zu drücken und das Auto zum Bewegen zu zwingen. In ähnlicher Weise ist auf Mikroebene ein Energieeintrag in ein System erforderlich, um seine Moleküle in Bewegung zu versetzen. Wenn dieser Energieeintrag ausreicht, um eine Erhöhung der molekularen Bewegung zu bewirken, impliziert dies auf der Grundlage der obigen Diskussion notwendigerweise, dass die Temperatur der Substanz ebenfalls ansteigt.

Verschiedene übliche Substanzen haben sehr unterschiedliche Werte für die spezifische Wärme. Bei Metallen tritt beispielsweise Gold bei 0,129 J / g ° C auf, was bedeutet, dass 0,129 J / g Wärme ausreichen, um die Temperatur von 1 g Gold um 1 Grad Celsius zu erhöhen. Denken Sie daran, dass sich dieser Wert nicht aufgrund der vorhandenen Goldmenge ändert, da die Masse bereits im Nenner der spezifischen Wärmeeinheiten angegeben ist. Dies ist bei der Wärmekapazität nicht der Fall, wie Sie gleich feststellen werden.

Wärmekapazität: Einfache Berechnungen

Es überrascht viele Studenten der Einführungsphysik, dass die spezifische Wärme von Wasser mit 4,179 erheblich höher ist als die von unedlen Metallen. (In diesem Artikel sind alle Werte für die spezifische Wärme in J / g ° C angegeben.) Die Wärmekapazität von Eis (2,03) ist weniger als die Hälfte der von Wasser, obwohl beide aus H bestehen₂O. Dies zeigt, dass der Zustand einer Verbindung und nicht nur ihre molekulare Zusammensetzung den Wert ihrer spezifischen Wärme beeinflusst.

Sagen wir auf jeden Fall, Sie werden gefragt, wie viel Wärme benötigt wird, um die Temperatur von 150 g Eisen (mit einer spezifischen Wärme oder S von 0,450) um 5 ° C zu erhöhen. Wie würden Sie vorgehen?

Die Berechnung ist sehr einfach; multiplizieren Sie die spezifische Wärme S mit der Materialmenge und der Temperaturänderung. Da S = 0,450 J / g ° C ist, ist die Wärmemenge, die in J hinzugefügt werden muss, (0,450) (g) (∆T) = (0,450) (150) (5) = 337,5 J. Ein anderer Ausdruck dies bedeutet, dass die Wärmekapazität von 150 g Eisen 67,5 J beträgt, was nichts anderes ist als die spezifische Wärme S multipliziert mit der Masse der vorhandenen Substanz. Obwohl die Wärmekapazität von flüssigem Wasser bei einer bestimmten Temperatur konstant ist, würde es offensichtlich um ein Zehntel Grad mehr Wärme benötigen, um einen der Großen Seen zu erwärmen, als es nötig wäre, um ein halbes Liter Wasser um 1 Grad zu erwärmen oder 10 oder sogar 50.

Was ist das Verhältnis von Cp zu Cv γ?

In einem vorherigen Abschnitt haben Sie die Idee der möglichen Wärmekapazitäten für Gase kennengelernt, dh die Wärmekapazitätswerte, die für einen bestimmten Stoff gelten, wenn entweder die Temperatur (T) oder der Druck (P) konstant gehalten wird während des Problems. Sie erhielten auch die Grundgleichungen ∆H = E + P∆V und P∆V = R∆T.

Sie können aus den beiden letztgenannten Gleichungen ersehen, dass eine andere Möglichkeit, die Änderung der Enthalpie auszudrücken, ∆H ist:

E + R∆T

Obwohl hier keine Ableitung angegeben ist, lautet eine Möglichkeit, das erste Hauptsatz der Thermodynamik auszudrücken, das für geschlossene Systeme gilt und von dem Sie umgangssprachlich gehört haben, dass "Energie weder erzeugt noch zerstört wird":

∆E = C_v∆T

Im Klartext bedeutet dies, dass bei Zugabe einer bestimmten Energiemenge zu einem System, das ein Gas enthält, sich das Volumen dieses Gases nicht ändern darf (angegeben durch den Index V in C)_v) muss seine Temperatur direkt proportional zum Wert der Wärmekapazität dieses Gases ansteigen.

Eine andere Beziehung besteht zwischen diesen Variablen, die die Ableitung der Wärmekapazität bei konstantem Druck C ermöglicht_p, eher als konstantes Volumen. Diese Beziehung ist eine andere Art, die Enthalpie zu beschreiben:

∆H = C_p∆T

Wenn Sie mit Algebra vertraut sind, können Sie zu einer kritischen Beziehung zwischen C kommen_v und C_p:

C_p = C_v + R

Das heißt, die Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Druck ist um eine Konstante R größer als seine Wärmekapazität bei konstantem Volumen, die mit den spezifischen Eigenschaften des zu untersuchenden Gases zusammenhängt. Das macht intuitiv Sinn; Wenn Sie sich vorstellen, dass sich ein Gas bei steigendem Innendruck ausdehnen kann, können Sie wahrscheinlich feststellen, dass es sich bei einer bestimmten Energieaddition weniger aufwärmen muss, als wenn es auf denselben Raum beschränkt wäre.

Schließlich können Sie alle diese Informationen verwenden, um eine weitere substanzspezifische Variable zu definieren, γ, die das Verhältnis von C darstellt_p zu C_voder C_p/ C_v. Aus der vorherigen Gleichung geht hervor, dass sich dieses Verhältnis für Gase mit höheren Werten von R erhöht.

Cp und Cv von Air

Die C_p und C_v Luft sind beide wichtig für die Untersuchung der Fluiddynamik, da Luft (die aus einer Mischung von hauptsächlich Stickstoff und Sauerstoff besteht) das häufigste Gas ist, das der Mensch erlebt. Beide C_p und C_v sind temperaturabhängig und nicht genau in gleichem Maße; wie es passiert, C_v steigt mit steigender Temperatur etwas schneller an. Dies bedeutet, dass die "Konstante" γ nicht tatsächlich konstant ist, sondern über einen Bereich wahrscheinlicher Temperaturen überraschend nahe ist. Beispielsweise beträgt bei 300 Grad Kelvin oder K (gleich 27 ° C) der Wert von γ 1.400; bei einer Temperatur von 400 K, die 127 ° C und deutlich über dem Siedepunkt von Wasser liegt, beträgt der Wert von γ 1,395.