Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Elastizitätsgrenzen und bleibende Verformung
- Frühlingskonstanten
- Gleichung für das Hookes-Gesetz
- Weitere reale Szenarien
- Hookes Law Problem Beispiel # 1
- Hookes Law Problem Beispiel # 2
- Hookes Law Problem Beispiel # 3
- Hookes Law Problem Beispiel # 4
Jeder, der mit einer Schleuder gespielt hat, hat wahrscheinlich bemerkt, dass das Gummiband vor dem Loslassen erst richtig gespannt werden muss, damit der Schuss wirklich weit geht. Je enger eine Feder zusammengedrückt wird, desto größer ist auch der Sprung, den sie beim Loslassen hat.
Obwohl intuitiv, werden diese Ergebnisse auch elegant mit einer physikalischen Gleichung beschrieben, die als Hookes-Gesetz bekannt ist.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Das Hook'sche Gesetz besagt, dass der Kraftaufwand zum Zusammendrücken oder Ausdehnen eines elastischen Objekts proportional zum zusammengedrückten oder ausgedehnten Abstand ist.
Ein Beispiel für eine VerhältnismäßigkeitsgesetzDas Hakengesetz beschreibt eine lineare Beziehung zwischen der Rückstellkraft F und Verschiebung X. Die einzige andere Variable in der Gleichung ist a Proportionalitätskonstante, k.
Der britische Physiker Robert Hooke entdeckte diese Beziehung um 1660, allerdings ohne Mathematik. Er sagte es zuerst mit einem lateinischen Anagramm: ut tensio, sic vis. Direkt übersetzt lautet dies "als Erweiterung, also als Kraft".
Seine Erkenntnisse waren während der wissenschaftlichen Revolution von entscheidender Bedeutung und führten zur Erfindung vieler moderner Geräte, einschließlich tragbarer Uhren und Manometer. Dies war auch für die Entwicklung von Disziplinen wie Seismologie und Akustik sowie für Ingenieurspraktiken wie die Berechnung von Belastungen und Beanspruchungen komplexer Objekte von entscheidender Bedeutung.
Elastizitätsgrenzen und bleibende Verformung
Hookes Gesetz wurde auch das genannt Gesetz der Elastizität. Das heißt, es gilt nicht nur für offensichtlich elastisches Material wie Federn, Gummibänder und andere "dehnbare" Gegenstände; es kann auch die Beziehung zwischen der Kraft zu beschreiben Ändern Sie die Form eines Objektsoder elastisch verformen es und das Ausmaß dieser Änderung. Diese Kraft kann durch Drücken, Biegen oder Drehen erzeugt werden. Sie wirkt jedoch nur, wenn das Objekt wieder in seine ursprüngliche Form zurückkehrt.
Zum Beispiel wird ein Wasserballon, der auf den Boden trifft, abgeflacht (eine Verformung, wenn sein Material gegen den Boden gedrückt wird) und springt dann nach oben. Je mehr sich der Ballon verformt, desto größer wird der Sprung - natürlich mit einer Begrenzung. Bei einem maximalen Kraftwert bricht der Ballon.
In diesem Fall soll ein Objekt sein erreicht haben Elastizitätsgrenzeein Punkt, an dem bleibende Verformung tritt ein. Der kaputte Wasserballon nimmt nicht mehr seine runde Form an. Eine Spielzeugfeder wie eine Slinky, die überdehnt wurde, bleibt mit großen Abständen zwischen ihren Windungen dauerhaft gestreckt.
Obwohl es viele Beispiele für das Hookes-Gesetz gibt, befolgen nicht alle Materialien dieses Gesetz. Beispielsweise reagieren Gummi und einige Kunststoffe empfindlich auf andere Faktoren wie die Temperatur, die sich auf ihre Elastizität auswirken. Die Berechnung ihrer Verformung unter einem gewissen Kraftaufwand ist daher komplexer.
Frühlingskonstanten
Schleudern aus verschiedenen Gummibändern wirken nicht alle gleich. Einige werden schwerer zurückzuziehen sein als andere. Das liegt daran, dass jede Band ihre eigene hat Federkonstante.
Die Federkonstante ist ein eindeutiger Wert, der von den elastischen Eigenschaften eines Objekts abhängt und bestimmt, wie leicht sich die Länge der Feder ändert, wenn eine Kraft ausgeübt wird. Wenn Sie also an zwei Federn mit der gleichen Kraft ziehen, wird sich diese wahrscheinlich weiter ausdehnen als die andere, es sei denn, sie haben die gleiche Federkonstante.
Wird auch als Proportionalitätskonstante Für das Hookes-Gesetz ist die Federkonstante ein Maß für die Steifheit eines Objekts. Je größer der Wert der Federkonstante ist, desto steifer ist das Objekt und desto schwieriger ist es, es zu dehnen oder zusammenzudrücken.
Gleichung für das Hookes-Gesetz
Die Gleichung für das Hookes-Gesetz lautet:
F = -kx
wo F ist Kraft in Newton (N), X ist die Verschiebung in Metern (m) und k ist die für das Objekt eindeutige Federkonstante in Newton / Meter (N / m).
Das negative Vorzeichen auf der rechten Seite der Gleichung zeigt an, dass die Verschiebung der Feder in die entgegengesetzte Richtung zu der Kraft erfolgt, die die Feder ausübt. Mit anderen Worten, eine Feder, die von einer Hand nach unten gezogen wird, übt eine nach oben gerichtete Kraft aus, die der Richtung, in die sie gedehnt wird, entgegengesetzt ist.
Die Messung für X ist Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition. Hier ruht das Objekt normalerweise, wenn keine Kräfte darauf einwirken. Für die Feder nach unten hängen, dann X kann vom unteren Ende der Feder im Ruhezustand bis zum unteren Ende der Feder gemessen werden, wenn sie in ihre ausgefahrene Position herausgezogen wird.
Weitere reale Szenarien
Während Federmassen im Physikunterricht häufig anzutreffen sind - und als typisches Szenario für die Untersuchung des Hookschen Gesetzes dienen -, sind sie kaum die einzigen Beispiele für diese Beziehung zwischen deformierenden Objekten und Kraft in der realen Welt. Hier sind einige weitere Beispiele, in denen das Hookes-Gesetz gilt und die außerhalb des Klassenzimmers zu finden sind:
Lernen Sie weitere dieser Szenarien anhand der folgenden Beispielprobleme kennen.
Hookes Law Problem Beispiel # 1
Ein Jack-in-the-Box mit einer Federkonstante von 15 N / m wird unter dem Deckel der Box -0,2 m zusammengedrückt. Wie viel Kraft liefert die Feder?
Angesichts der Federkonstante k und Verschiebung X, nach Gewalt lösen F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Hookes Law Problem Beispiel # 2
Ein Ornament hängt an einem Gummiband mit einem Gewicht von 0,5 N. Die Federkonstante des Bandes beträgt 10 N / m. Wie weit dehnt sich die Band durch das Ornament?
Merken, Gewicht ist eine Kraft - die auf ein Objekt einwirkende Schwerkraft (dies ist auch bei den Einheiten in Newton ersichtlich). Deshalb:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookes Law Problem Beispiel # 3
Ein Tennisball trifft mit einer Kraft von 80 N auf einen Schläger. Er verformt sich kurzzeitig und drückt sich dabei um 0,006 m zusammen. Was ist die Federkonstante der Kugel?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13.333 N / m
Hookes Law Problem Beispiel # 4
Ein Bogenschütze benutzt zwei verschiedene Bögen, um einen Pfeil in der gleichen Entfernung abzuschießen. Einer von ihnen benötigt mehr Kraft, um sich zurückzuziehen als der andere. Welches hat eine größere Federkonstante?
Verwenden konzeptionellen Denkens:
Die Federkonstante ist ein Maß für die Steifheit eines Objekts, und je steifer der Bogen ist, desto schwieriger wird es, sich zurückzuziehen. Wer also mehr Kraft benötigt, muss eine größere Federkonstante haben.
Verwenden Sie mathematisches Denken:
Vergleichen Sie beide Bogensituationen. Da beide den gleichen Wert für die Verschiebung haben Xmuss sich die Federkonstante mit der Kraft ändern, damit die Beziehung gehalten wird. Größere Werte werden hier in Großbuchstaben und in Fettdruck angezeigt, kleinere in Kleinbuchstaben.
F = -Kx vs. f = -kx