Inhalt
- Die Arithmetik ganzer Zahlen
- Jede ganze Zahl kann in Primzahlen zerlegt werden
- Ganzzahlen und ganze Zahlen in der Algebra
Zähle von eins bis 10 an deinen Fingern: 1, 2, 3. . . 10. Jeder Ihrer Finger steht für eine Zahl, und so wie Sie nur einen ganzen Finger haben können, können Sie auf jedem Finger nur eine ganze Zahl darstellen. Das ist die Bedeutung von ganzen Zahlen in Mathe und Algebra: Ganze Zahlen. Keine Brüche erlaubt! Ganzzahlen zählen Zahlen und enthalten 0.
Nehmen wir an, Sie möchten jetzt von -1 bis -10 zählen, und um diese Zahlen darzustellen, legen Sie Ihre Finger auf den Kopf. Zählen Sie noch einmal: -1, -2, -3. . . -10. Die gleiche Regel gilt. Jeder Ihrer Finger steht für eine Zahl, und so wie Sie (hoffentlich) keinen Teilfinger haben, haben Sie niemals eine Teilzahl oder einen Bruch. Mit anderen Worten, ganze Zahlen können negativ sein, aber sie können nicht gebrochen sein. Jede Zahl mit einem Bruch - und das schließt Dezimalbrüche ein - ist keine ganze Zahl.
Die Arithmetik ganzer Zahlen
Arithmetik ist Mathematik in seiner grundlegendsten Form und beinhaltet vier Operationen, die die meisten Menschen fast täglich anwenden. Sie sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie können sowohl mit positiven als auch mit negativen Ganzzahlen rechnen, die auch als vorzeichenbehaftete Zahlen bezeichnet werden, oder Sie können mit absoluten Werten rechnen, was bedeutet, dass Sie die Vorzeichen ignorieren und davon ausgehen, dass alle Ganzzahlen positiv sind. Fast jeder lernt in den ersten Jahren der Grundschule die Rechenregeln für vorzeichenbehaftete Zahlen:
Ganzzahlen hinzufügen - Addieren Sie zwei positive oder negative Ganzzahlen, um eine größere Zahl zu erhalten und das Vorzeichen beizubehalten. Wenn Sie eine positive und eine negative Ganzzahl haben, "addieren" Sie diese, indem Sie die kleinere von der größeren subtrahieren und das Vorzeichen der größeren beibehalten.
Subtrahieren von Ganzzahlen - Wenn Sie zwei Ganzzahlen mit demselben Vorzeichen subtrahieren, erhalten Sie eine kleinere Ganzzahl, und wenn Sie zwei Ganzzahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen subtrahieren, erhalten Sie eine größere. Das Subtrahieren einer negativen Ganzzahl entspricht dem Ändern des Vorzeichens der Ganzzahl in eine positive und dem Hinzufügen derselben.
Ganzzahlen multiplizieren und dividieren - Die Regel für Multiplikation und Division ist leicht zu merken. Wenn Sie Zahlen mit den gleichen Vorzeichen multiplizieren und dividieren, ist das Ergebnis immer positiv. Wenn die Zahlen entgegengesetzte Vorzeichen haben, ist das Ergebnis negativ.
Beachten Sie, dass Addition und Subtraktion inverse Operationen sind, ebenso wie Multiplikation und Division. Wenn Sie eine Ganzzahl zu 0 addieren und dann dieselbe Ganzzahl subtrahieren, erhalten Sie 0. Wenn Sie eine beliebige Zahl mit Ausnahme von 0 mit einer Ganzzahl multiplizieren und dann durch dieselbe Ganzzahl dividieren, bleiben Sie bei der ursprünglichen Zahl.
Jede ganze Zahl kann in Primzahlen zerlegt werden
Eine andere Möglichkeit, Ganzzahlen zu betrachten, besteht darin, zu erkennen, dass jede das Produkt von Primzahlen ist, die Ganzzahlen sind, die nicht weiter berücksichtigt werden können. Zum Beispiel ist 3 eine Primzahl, weil Sie sie nicht berücksichtigen können, aber 81 kann als 3 · 3 · 3 · 3 geschrieben werden. Außerdem gibt es nur einen Weg, eine gegebene Zahl in ihre Komponentenprimzahlen zu zerlegen. Dies ist als Fundamentalsatz der Arithmetik bekannt.
Ganzzahlen und ganze Zahlen in der Algebra
In der Algebra verwenden Sie Buchstaben, um Zahlen darzustellen. Die Buchstaben heißen Variablen. Wenn die Variablen Ganzzahlen darstellen, wenden Sie dieselben Regeln an, die Sie in der Grundrechenart anwenden. Denken Sie daran, dass Ganzzahlen ganze Zahlen sind. Wenn Sie also auf ein Problem stoßen, bei dem die Variablen Ganzzahlen darstellen, müssen sie ganze Zahlen sein. Das bedeutet, dass Sie keine Brüche für sie eingeben können, aber dies bedeutet nicht, dass die Ergebnisse nach Durchführung der angegebenen Vorgänge keine Brüche sind.