Was bedeutet E in Mathe?

Inhalt

• E in wissenschaftlicher Notation und die Bedeutung von 1E6
• Woher kommt Eulers Nummer, e?
• Eulerzahl in der Natur

Der Buchstabe E kann in der Mathematik zwei verschiedene Bedeutungen haben, je nachdem, ob es sich um ein E in Groß- oder Kleinbuchstaben handelt. Normalerweise wird das Kapital E auf einem Taschenrechner angezeigt, wobei die Zahl, die danach folgt, auf eine Potenz von 10 erhöht wird. Beispielsweise würde 1E6 für 1 x 10 stehen⁶oder 1 Million. Normalerweise ist die Verwendung von E für Zahlen reserviert, die zu lang wären, um auf dem Taschenrechnerbildschirm angezeigt zu werden, wenn sie lang geschrieben wären.

Mathematiker verwenden das Kleinbuchstaben e für einen viel interessanteren Zweck - um die Euler-Zahl zu bezeichnen. Diese Zahl ist wie π eine irrationale Zahl, da sie eine einmalige Dezimalzahl hat, die bis ins Unendliche reicht. Wie eine irrationale Person scheint eine irrationale Zahl keinen Sinn zu ergeben, aber die Zahl, die e bezeichnet, muss keinen Sinn ergeben, um nützlich zu sein. In der Tat ist es eine der nützlichsten Zahlen in der Mathematik.

E in wissenschaftlicher Notation und die Bedeutung von 1E6

Sie benötigen keinen Taschenrechner, um mit E eine Zahl in wissenschaftlicher Notation auszudrücken. Sie können einfach E für die Basiswurzel eines Exponenten stehen lassen, aber nur, wenn die Basis 10 ist. Sie würden E nicht verwenden, um für die Basis 8, 4 oder eine andere Basis zu stehen, insbesondere wenn die Basis die Euler-Zahl ist, z.

Wenn Sie E auf diese Weise verwenden, schreiben Sie die Zahl xEy, wobei x die erste Menge von Ganzzahlen in der Zahl ist und y der Exponent ist. Zum Beispiel würden Sie die Zahl 1 Million als 1E6 schreiben. In der regulären wissenschaftlichen Notation ist dies 1 × 10⁶, oder 1 gefolgt von 6 Nullen. Ebenso wären 5 Millionen 5E6 und 42.732 4,27E4.Wenn Sie eine Zahl in wissenschaftlicher Notation schreiben, runden Sie normalerweise auf zwei Dezimalstellen, unabhängig davon, ob Sie E verwenden oder nicht.

Woher kommt Eulers Nummer, e?

Die durch e dargestellte Zahl wurde vom Mathematiker Leonard Euler als Lösung für ein Problem entdeckt, das ein anderer Mathematiker, Jacob Bernoulli, 50 Jahre zuvor gestellt hatte. Das Bernoullis-Problem war ein finanzielles.

Angenommen, Sie legen 1.000 USD in eine Bank, die 100% der jährlichen Zinseszinsen zahlt, und lassen sie dort ein Jahr lang. Sie haben $ 2.000. Angenommen, der Zinssatz ist halb so hoch, aber die Bank zahlt ihn zweimal im Jahr. Am Ende eines Jahres hätten Sie 2.250 USD. Nehmen wir nun an, die Bank hat nur 8,33% gezahlt, was 1/12 von 100% ist, aber sie hat es 12 Mal im Jahr gezahlt. Am Jahresende hatten Sie 2.613 USD. Die allgemeine Gleichung für diesen Verlauf lautet (1 + r / n)ⁿ, wobei r 1 ist und n die Zahlungsperiode ist.

Es stellt sich heraus, dass das Ergebnis mit Annäherung von n an die Unendlichkeit immer näher an e rückt, was 2,7182818284 bis 10 Dezimalstellen entspricht. So hat es Euler entdeckt. Die maximale Rendite, die Sie mit einer Investition von 1.000 US-Dollar in einem Jahr erzielen könnten, wäre 2.718 US-Dollar.

Eulerzahl in der Natur

Exponenten mit e als Basis werden als natürliche Exponenten bezeichnet und sind der Grund. Wenn Sie einen Graphen von y = e zeichnen^XSie erhalten eine Kurve, die exponentiell ansteigt, so wie Sie es tun würden, wenn Sie die Kurve mit der Basis 10 oder einer anderen Zahl zeichnen würden. Die Kurve y = e ist jedoch^X hat zwei besondere Eigenschaften. Für jeden Wert von x entspricht der Wert von y dem Wert der Steigung des Diagramms an diesem Punkt und entspricht auch der Fläche unter der Kurve bis zu diesem Punkt. Dies macht e zu einer besonders wichtigen Zahl im Kalkül und in allen Bereichen der Wissenschaft, in denen Kalkül verwendet wird.

Die logarithmische Spirale, die durch die Gleichung r = ae dargestellt wird^bθkommt in der ganzen Natur vor, in Muscheln, Fossilien und Blumen. Darüber hinaus taucht e in zahlreichen wissenschaftlichen Fragen auf, darunter in Studien zu elektrischen Schaltkreisen, den Gesetzen von Erwärmung und Abkühlung und der Federdämpfung. Obwohl es vor 350 Jahren entdeckt wurde, finden Wissenschaftler immer wieder neue Beispiele für die Zahl der Euler in der Natur.