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Das Auflösen nach einem fehlenden Exponenten kann so einfach sein wie das Auflösen von 4 = 2 ^ x oder so komplex wie das Auffinden, wie viel Zeit vergehen muss, bevor sich der Wert einer Investition verdoppelt. (Beachten Sie, dass sich das Caret auf die Potenzierung bezieht.) Im ersten Beispiel besteht die Strategie darin, die Gleichung so umzuschreiben, dass beide Seiten dieselbe Basis haben. Das letztgenannte Beispiel kann die Form principal_ (1,03) ^ Jahre für den Betrag auf einem Konto annehmen, nachdem für eine bestimmte Anzahl von Jahren 3 Prozent jährlich verdient wurden. Dann lautet die Gleichung zur Bestimmung der Zeit bis zur Verdopplung: Prinzipal (1,03) ^ Jahre = 2 * Prinzipal oder (1,03) ^ Jahre = 2. Man muss dann nach dem Exponenten "Jahre" auflösen (Beachten Sie, dass die Sternchen die Multiplikation bezeichnen.)
Grundlegende Probleme
Bewegen Sie die Koeffizienten auf eine Seite der Gleichung. Angenommen, Sie müssen 350.000 = 3,5 * 10 ^ x lösen. Teilen Sie dann beide Seiten durch 3,5, um 100.000 = 10 ^ x zu erhalten.
Schreiben Sie jede Seite der Gleichung neu, damit die Basen übereinstimmen. Im obigen Beispiel können beide Seiten mit einer Basis von 10 geschrieben werden. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Ein schwierigeres Beispiel ist 25 ^ 2 = 5 ^ x. Die 25 kann als 5 ^ 2 umgeschrieben werden. Beachten Sie, dass (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Gleiche die Exponenten. Zum Beispiel bedeutet 10 ^ 6 = 10 ^ x, dass x 6 sein muss.
Logarithmen verwenden
Nehmen Sie den Logarithmus beider Seiten, anstatt die Basen aufeinander abzustimmen. Andernfalls müssen Sie möglicherweise eine komplexe Logarithmusformel verwenden, damit die Basen übereinstimmen. Zum Beispiel müsste 3 = 4 ^ (x + 2) in 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2) geändert werden. Die allgemeine Formel, um Basen gleichzusetzen, lautet: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Oder Sie nehmen einfach das Protokoll beider Seiten: ln 3 = ln. Die Basis der von Ihnen verwendeten Logarithmusfunktion spielt keine Rolle. Das natürliche Protokoll (ln) und das Basis-10-Protokoll sind gleich gut, solange Ihr Rechner das von Ihnen ausgewählte berechnen kann.
Stellen Sie die Exponenten vor die Logarithmen. Die hier verwendete Eigenschaft ist log (a ^ b) = b_log a. Diese Eigenschaft kann intuitiv als wahr angesehen werden, wenn Sie jetzt log ab = log a + log b. Dies liegt beispielsweise daran, dass log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Für das in der Einleitung angegebene Verdopplungsproblem wird log (1.03) ^ years = log 2 zu years_log (1.03) = log 2.
Löse nach dem Unbekannten wie jede algebraische Gleichung. Jahre = log 2 / log (1,03). Um ein Konto mit einer jährlichen Rate von 3 Prozent zu verdoppeln, muss man 23,45 Jahre warten.