Inhalt
- Das Konzept einer Variablen
- Begriffe und Faktoren
- Symmetrie der Gleichungen
- Kommutative und assoziative Eigenschaften
- Umgang mit Negativen
Die Algebra, die normalerweise in der mittleren oder frühen Oberschulzeit eingeführt wird, ist häufig die erste Begegnung der Schüler mit abstraktem und symbolischem Denken. Dieser Zweig der Mathematik beinhaltet ein ausgeklügeltes Regelwerk, das auf eine Vielzahl von Situationen angewendet wird. Die Teilnehmer müssen sich zunächst mit den Grundregeln vertraut machen und diese als Bausteine für den weiteren Verlauf ihres Kurses verwenden.
Das Konzept einer Variablen
Das Herzstück der Algebra ist die Verwendung alphabetischer Buchstaben zur Darstellung von Zahlen. Diese Buchstaben werden als Variablen bezeichnet und stehen für noch unbekannte Zahlen. Angenommen, Ihnen wird gesagt, dass eine Zahl plus eins fünf entspricht. Algebraisch könnte man dies als x + 1 = 5 oder n + 1 = 5 oder b + 1 = 5 schreiben - Variablen können durch jeden Buchstaben dargestellt werden, obwohl einige wie x und y häufiger vorkommen als andere .
Begriffe und Faktoren
Schüler der Algebra müssen sich schnell mit dem Begriff „Begriff“ vertraut machen. Begriffe können aus einer Variablen, einer einzelnen Zahl oder der Kombination von Zahlen und Variablen, die miteinander multipliziert werden, bestehen. Zum Beispiel werden in x + 1 = 5 "x", "1" und "5" alle als Terme betrachtet. Ebenso ist 4y ein Begriff: Hier wird vier mit der Variablen y multipliziert, obwohl das Multiplikationszeichen normalerweise nicht geschrieben wird. Bei einer solchen Multiplikation soll der Term ein Produkt aus zwei Faktoren sein - in diesem Fall ist der Term "4y" ein Produkt aus den Faktoren "4" und "y".
Symmetrie der Gleichungen
In der Algebra besitzen Gleichungen - mathematische Sätze, die Gleichheit zeigen - Symmetrie. Das heißt, die Begriffe auf einer Seite des Gleichheitszeichens können mit den Begriffen auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens vertauscht werden. Dies lässt sich am besten anhand eines Beispiels veranschaulichen: Beispielsweise entspricht x + 1 = 5 5 = x + 1.
Kommutative und assoziative Eigenschaften
Es gibt verschiedene Zahleneigenschaften, auf die Sie während der Algebra stoßen werden. Zunächst ist es jedoch am nützlichsten, die kommutativen und assoziativen Eigenschaften zu kennen. Die kommutative Eigenschaft besagt, dass die Reihenfolge der Terme beim Umgang mit Additions- oder Multiplikationsoperationen umgekehrt werden kann. Für ein arithmetisches Beispiel davon sei angenommen, dass 4_5 5_4 entspricht; Für ein algebraisches Beispiel ist p + 3 dasselbe wie 3 + p. Die assoziative Eigenschaft befasst sich mit der Gruppierung von Begriffen (normalerweise drei) in Klammern und kann auf Addition, Subtraktion und Multiplikation angewendet werden. Dies lässt sich am besten anhand von Beispielen demonstrieren: 1 + (3 - 2) ergibt dasselbe Ergebnis wie (1 + 3) - 2; Ebenso ist 6 (2x) äquivalent zu (6 * 2) x.
Umgang mit Negativen
In der Algebra treten häufig negative Zahlen auf. Manchmal kann es hilfreich sein, sich Subtraktion als Addition einer negativen Zahl vorzustellen. Zum Beispiel ist x - 4 dasselbe wie x + (-4). Wenn Sie zwei negative Terme multiplizieren oder dividieren, ist das Ergebnis immer positiv: -7 * -7 = 49 und -7 * -x = 7x. Wenn Sie einen negativen Term und einen positiven Term multiplizieren oder dividieren, ist das Ergebnis negativ: -9/3 = -3, genauso wie -9r / 3 = -3r.