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Vierecke sind vierseitige Polygone mit vier Scheitelpunkten, deren Innenwinkel insgesamt 360 Grad betragen. Die häufigsten Vierecke sind Rechteck, Quadrat, Trapez, Raute und Parallelogramm. Das Finden der Innenwinkel eines Vierecks ist ein relativ einfacher Vorgang und kann durchgeführt werden, wenn drei Winkel, zwei Winkel oder ein Winkel und vier Seiten bekannt sind. Durch Teilen eines Vierecks in zwei Dreiecke kann jeder unbekannte Winkel gefunden werden, wenn eine der drei Bedingungen erfüllt ist.
3 Winkel
Teilen Sie das Viereck in zwei Dreiecke. Sie müssen zwei der Winkel in zwei Hälften teilen, wenn Sie das Viereck teilen. Wenn Sie beispielsweise einen Winkel von 60 Grad hatten, beträgt dieser auf beiden Seiten der Trennlinie 30 Grad.
Addieren Sie die Summe der Winkel für das Dreieck mit dem fehlenden Winkel. Wenn beispielsweise eines der viereckigen Dreiecke die Winkel 30 und 50 Grad hätte, würden Sie diese addieren, um 80 Grad zu erhalten (30 + 50 = 80).
Subtrahieren Sie die Winkelsumme von 180 Grad, um den fehlenden Winkel zu erhalten. Wenn beispielsweise ein Dreieck in einem Viereck einen Winkel von 30 und 50 Grad hätte, hätte man einen dritten Winkel von 100 Grad (180 - 80 = 100).
2 Winkel
Teilen Sie das Viereck in zwei Hälften, um zwei Dreiecke zu bilden. Versuchen Sie immer, das Viereck in zwei Hälften zu teilen, indem Sie einen der Winkel in zwei Hälften teilen. Bei einem Viereck mit zwei Winkeln von 45 Grad nebeneinander würden Sie die Trennlinie beispielsweise von einem der 45-Grad-Winkel aus starten. Wenn Sie das Viereck nicht von einem der Winkel trennen können und beide Winkel auf entgegengesetzten Seiten des Vierecks erhalten, müssen Sie die Länge der Seiten des Vierecks kennen und das bekannte Verfahren mit einem Winkel von vier Seiten anwenden.
Addieren Sie die Summe der Winkel im Dreieck mit zwei Winkeln. Wenn Sie beispielsweise ein Dreieck in einem Viereck mit den Winkeln 45 und 20 Grad haben, erhalten Sie eine Summe von 65 Grad (20 + 45 = 65).
Subtrahieren Sie die Summe der Winkel von 180, um den dritten Winkel des Dreiecks zu erhalten. Wenn Sie beispielsweise ein Dreieck in einem Viereck mit den Winkeln 20 und 45 Grad haben, erhalten Sie einen dritten Winkel von 115 Grad (180 - 65 = 115).
Addieren Sie die beiden bekannten Winkel des Vierecks mit dem neuen Winkel. Wenn Ihr Viereck beispielsweise die Winkel 45, 40 und 115 Grad hätte, würden Sie eine Summe von 200 Grad erhalten (45 + 40 + 115 = 200).
Subtrahieren Sie die Summe der drei Winkel von 360, um den endgültigen Winkel zu erhalten. Bei einem Viereck mit den Winkeln 40, 45 und 115 Grad erhalten Sie beispielsweise einen vierten Winkel von 160 Grad (360 - 200 = 160).
1 Winkel und 4 Seiten
Teilen Sie das Viereck in zwei Hälften, um zwei Dreiecke zu bilden. Es ist eine gute Idee, es im bekannten Winkel in zwei Hälften zu teilen, um einen Winkel zu erhalten, mit dem Sie in beiden Dreiecken arbeiten können. Wenn Sie beispielsweise ein Viereck mit einem bekannten Winkel von 40 Grad hatten, haben Sie durch Teilen des Winkels in zwei Hälften 20 Grad, mit denen Sie auf beiden Seiten arbeiten können.
Teilen Sie den Sinus des bekannten Winkels in beide Dreiecke durch die Länge der gegenüberliegenden Seite. Wenn Sie beispielsweise zwei Dreiecke mit einem Winkel von 20 Grad und einer gegenüberliegenden Seite von 10 in einem Viereck haben, erhalten Sie einen Quotienten von 0,03 (sin20 / 10 = 0,03).
Multiplizieren Sie den Quotienten des Sinus des bekannten Winkels geteilt durch seine gegenüberliegende Seite mit der anderen bekannten Seite des Dreiecks. Tun Sie dies für beide Dreiecke. Beispielsweise hätten zwei Dreiecke innerhalb eines Vierecks mit bekannten Winkeln von 20 und gegenüberliegenden Seiten von 10 und einer anderen Seite von 5 ein Produkt von 0,15 für beide Dreiecke (0,03 · 5 = 0,15).
Finden Sie für beide Dreiecke den Cosecans des Produkts. Diese Zahl entspricht der Länge der Trennlinie, die die Hypotenuse bildet. Der Kosekant wird in Taschenrechnern häufig als "csc", "asin" oder "sin ^ -1" angegeben. Zum Beispiel wäre der Cosecant von 0,15 8,63 (csc15 = 8,63).
Addieren Sie die Quadrate für die beiden sich bildenden Seiten und den unbekannten Winkel und subtrahieren Sie sie durch das Quadrat der gegenüberliegenden Seite des unbekannten Winkels. Wenn zum Beispiel zwei Dreiecke in einem Viereck zwei Seiten von 5 und 10 hatten, die einen entgegengesetzten Winkel zu einer Seite von 8,63 bildeten, würden Sie eine Differenz von 50,52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8,63) erhalten - 8,63) = 50,52)
Teilen Sie die Differenz durch das Produkt der beiden Seiten, die den unbekannten Winkel bilden, und 2. Beispielsweise hätten zwei Dreiecke innerhalb eines Vierecks mit zwei Seiten von 5 und 10, die einen unbekannten Winkel mit einer gegenüberliegenden Seite von 8,63 bilden, einen Quotienten von 0,51 (50,52 / (10 × 5 × 2) = 0,51).
Finden Sie die Sekante des Quotienten, um den unbekannten Winkel zu finden. Zum Beispiel würde die Sekante von 0,51 einen Winkel von 59,34 Grad erzeugen.
Addiere die Summe aller drei Winkel im Viereck und subtrahiere sie von 360, um den endgültigen Winkel zu erhalten. Beispielsweise hätte ein Viereck mit den Winkeln 40, 59,34 und 59,34 Grad einen vierten Winkel von 201,32 Grad (360 - (59,34 + 59,34 + 40) = 201,32).