Inhalt
- Kommutative Multiplikationseigenschaft
- Assoziative Multiplikationseigenschaft
- Kommutative Eigenschaft der Addition
- Assoziative Eigenschaft der Addition
Multiplikation und Addition sind verwandte mathematische Funktionen. Wenn Sie dieselbe Zahl mehrmals addieren, erhalten Sie das gleiche Ergebnis, indem Sie die Zahl mit der Anzahl multiplizieren, mit der die Addition wiederholt wurde, so dass 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Diese Beziehung wird durch Ähnlichkeiten zwischen dem Assoziativ und weiter veranschaulicht kommutative Eigenschaften der Multiplikation und die assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Addition. Diese Eigenschaften beziehen sich darauf, dass die Reihenfolge der Zahlen in einer Additions- oder Multiplikationszahl das Ergebnis der Gleichung nicht ändert. Es ist wichtig zu beachten, dass diese Eigenschaften nur für Additionen und Multiplikationen gelten und nicht für Subtraktionen oder Divisionen, bei denen eine Änderung der Reihenfolge der Zahlen in der Gleichung das Ergebnis ändert.
Kommutative Multiplikationseigenschaft
Wenn Sie zwei Zahlen multiplizieren, erhalten Sie das gleiche Produkt, wenn Sie die Reihenfolge der Zahlen in der Gleichung umkehren. Dies ist als kommutative Eigenschaft der Multiplikation bekannt und der assoziativen Eigenschaft der Addition sehr ähnlich. Zum Beispiel ist das Multiplizieren von drei mit sechs gleich sechs mal drei (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Algebraisch ausgedrückt ist die kommutative Eigenschaft a x b = b x a oder einfach ab = ba.
Assoziative Multiplikationseigenschaft
Die assoziative Eigenschaft der Multiplikation kann als Erweiterung der kommutativen Eigenschaft der Multiplikation angesehen werden und entspricht der assoziativen Eigenschaft der Addition. Wenn Sie mehr als zwei Zahlen multiplizieren, führt eine Änderung der Reihenfolge, in der die Zahlen multipliziert oder gruppiert werden, zu demselben Produkt. Zum Beispiel (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Das Ändern der Multiplikationsreihenfolge in 3 × (4 × 2) ergibt 3 × 8 = 24. In algebraischen Begriffen kann die assoziative Eigenschaft als (a) beschrieben werden + b) + c = a + (b + c).
Kommutative Eigenschaft der Addition
Es kann hilfreich sein, sich die assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Addition in Bezug auf die assoziativen und kommutativen Eigenschaften der Multiplikation zu merken. Nach der kommutativen Eigenschaft der Addition ergeben zwei addierte Zahlen die gleiche Summe, unabhängig davon, ob sie vorwärts oder rückwärts addiert werden. Mit anderen Worten, zwei plus sechs ist gleich acht und sechs plus zwei ist gleich acht (2 + 6 = 6 + 2 = 8) und erinnert an die kommutative Eigenschaft der Multiplikation. Dies kann wiederum algebraisch ausgedrückt werden als a + b = b + a.
Assoziative Eigenschaft der Addition
In der assoziativen Eigenschaft der Addition ändert die Reihenfolge, in der mehr als drei oder mehr Zahlengruppen addiert werden, nichts an der Summe der Zahlen. Somit ist (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Genau wie bei der assoziativen Multiplikationseigenschaft ändert eine Änderung der Reihenfolge das Ergebnis nicht, da 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraisch die assoziative Eigenschaft der Addition ist (a + b) + c = a + (b + c).