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Verhältnisse sagen Ihnen, wie zwei Teile eines Ganzen miteinander in Beziehung stehen. Zum Beispiel könnten Sie ein Verhältnis haben, das die Anzahl der Jungen in Ihrer Klasse mit der Anzahl der Mädchen in Ihrer Klasse vergleicht, oder ein Verhältnis in einem Rezept, das angibt, wie die Ölmenge im Vergleich zur Zuckermenge ist. Sobald Sie wissen, wie sich die beiden Zahlen in einem Verhältnis zueinander verhalten, können Sie anhand dieser Informationen berechnen, wie sich das Verhältnis auf die reale Welt bezieht.
Ein kurzer Überblick über die Verhältnisse
Es könnte aus zwei Gründen hilfreich sein, sich Verhältnisse als Brüche vorzustellen. Erstens können Sie Verhältnisse tatsächlich als Brüche schreiben. 1:10 und 1/10 sind dasselbe. Zweitens ist genau wie bei Brüchen die Reihenfolge wichtig, in der Sie Zahlen für ein Verhältnis schreiben.
Nehmen wir an, Sie vergleichen das Verhältnis von Salz zu Zucker in einem Rezept, das 1 Teil Salz zu 10 Teilen Zucker erfordert. Sie schreiben die Zahlen in der gleichen Reihenfolge wie die Elemente, die die Zahlen darstellen. Da also zuerst Salz kommt, schreiben Sie zuerst die "1" für 1 Teil Salz, gefolgt von der "10" für 10 Teile Zucker. Das ergibt ein Verhältnis von 1 zu 10, 1:10 oder 1/10.
Stellen Sie sich nun vor, Sie würden die Zahlen vertauschen und das Verhältnis von Salz zu Zucker auf 10: 1 einstellen. Plötzlich haben Sie 10 Teile Salz pro 1 Teil Zucker. Was auch immer du mit einem Verhältnis von 10: 1 machst, wird ganz anders schmecken, als wenn du ein Verhältnis von 1:10 verwendet hättest!
Schließlich werden Verhältnisse genau wie Brüche idealerweise in ihren einfachsten Ausdrücken angegeben. Aber sie fangen nicht immer so an. So wie ein Bruchteil von 3/30 auf 1/10 vereinfacht werden kann, kann ein Verhältnis von 3:30 (oder 4:40, 5:50, 6:60 usw.) auf 1:10 vereinfacht werden.
Lösung für fehlende Teile in einem Verhältnis
Möglicherweise können Sie durch einfache Prüfung feststellen, wie ein Verhältnis von 1:10 zu lösen ist: Für jeden Teil, den Sie von der ersten Sache haben, erhalten Sie 10 Teile der zweiten Sache. Sie können dieses Verhältnis aber auch mit der Technik der Kreuzmultiplikation lösen, die Sie dann auf schwierigere Verhältnisse anwenden können.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie hätten erfahren, dass in Ihrer Klasse ein Verhältnis von Linkshändern zu Rechtshändern von 1:10 besteht. Wenn es drei Linkshänder gibt, wie viele Rechtshänder gibt es?
In dem Beispielproblem haben Sie tatsächlich zwei Verhältnisse angegeben: Das erste, 1/10, ist das bekannte Verhältnis von Linkshändern zu Rechtshändern in der Klasse. Das zweite Verhältnis ebenfalls Stellt die Anzahl der Linkshänder bis Rechtshänder in der Klasse dar, aber Ihnen fehlt ein Element. Schreiben Sie die beiden Verhältnisse mit der Variablen als gleich heraus X fungiert als Platzhalter für das fehlende Element. Um das Beispiel fortzusetzen, haben Sie:
1/10 = 3/X
Multiplizieren Sie den Zähler der ersten Fraktion mit dem Nenner der zweiten Fraktion und setzen Sie diesen gleich dem Zähler der zweiten Fraktion mit dem Nenner der ersten Fraktion. Stellen Sie die beiden Produkte gleich ein. Wenn Sie das Beispiel fortsetzen, erhalten Sie:
1(X) = 3(10)
Mit einem schwierigeren Problem müssten Sie jetzt lösen X. In diesem Fall genügt es jedoch, die Gleichung zu vereinfachen, um einen Wert für zu erhalten X:
X = 30
Ihre fehlende Menge ist 30; Sie müssen möglicherweise auf das ursprüngliche Problem zurückblicken, um sich daran zu erinnern, dass dies die Anzahl der rechtshändigen Schüler in der Klasse darstellt. Wenn sich also 3 Linkshänder in der Klasse befinden, gibt es auch 30 Rechtshänder.