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Das Studium der Trigonometrie umfasst die Messung von Dreieckseiten und -winkeln. Trigonometrie kann ein schwieriger Zweig der Mathematik sein und wird oft auf einem ähnlichen Niveau wie Vorberechnung oder fortgeschrittenere Geometrie unterrichtet. Bei der Trigonometrie müssen Sie häufig unbekannte Dimensionen eines Dreiecks mit wenigen Informationen berechnen. Wenn Sie zwei Seiten eines Dreiecks erhalten, können Sie das Pythagoras-Theorem, das Sinus / Cosinus / Tangens-Verhältnis und das Sinusgesetz verwenden, um die Winkel zu berechnen.
Satz des Pythagoras
Geben Sie die Werte der beiden bekannten Seiten oder Beine eines rechtwinkligen Dreiecks in die pythagoreische Theoremgleichung ein: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. C ist die Hypotenuse oder die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, so die United States Naval Academy. Rechte Winkel sind durch ein kleines Quadrat in der Ecke gekennzeichnet. Ein Dreieck mit den Seiten A und B, Länge 3 und 4, wäre beispielsweise 9 + 16 für eine Summe von 25.
Subtrahieren Sie das Quadrat der bekannten Seite vom Quadrat von C. In einem Dreieck mit Seite A als 5 und der Hypotenuse als 13 würden Sie 25 von 169 subtrahieren, um eine Differenz von 144 zu erhalten.
Nimm die Quadratwurzel der Differenz, um die unbekannte Seite zu finden: Die Quadratwurzel von 144 ist 12, also hat Seite B eine Länge von 12.
Sinus und Cosinus
Wählen Sie einen unbekannten Winkel in Ihrem Dreieck, der von der Hypotenuse und einem der Beine gebildet wird.
Berechnen Sie den Sinus dieses Winkels, indem Sie das Maß der Gegenseite durch das Maß der Hypotenuse dividieren. Wenn Sie beispielsweise den Winkel verwenden, der durch eine Hypotenuse von 13 und einen Schenkel von 5 gebildet wird, müssen Sie die gegenüberliegende Seite 12 durch die Hypotenuse 13 für einen Sinus von 0,923 teilen.
Berechnen Sie den Kosinus, indem Sie das benachbarte Bein durch die Hypotenuse teilen. Unter Verwendung des vorherigen Dreiecks würden Sie 5 durch 13 teilen, für einen Cosinus von 0,384.
Geben Sie auf Ihrem Rechner den Wert Ihres Sinus oder Ihres Cosinus ein. Drücken Sie dann "inv". Dies sollte Ihnen den Winkel geben, der mit diesem Wert verbunden ist. Der mit sin 0,923 oder cos 0,384 verbundene Winkel beträgt 67,38 Grad.
Addiere 90 zu dem soeben berechneten Winkel und subtrahiere die Summe von 180. Dies ergibt den dritten Winkel. Zum Beispiel 67,38 + 90 = 154,38 Grad. Der dritte Winkel beträgt 25,62 Grad.
Das Gesetz der Sinus
Wenn Sie ein Dreieck ohne rechte Winkel haben, verwenden Sie das Sinusgesetz. Gemäß der Clark University wird das Gesetz der Sinus in der Gleichung sin (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C ausgedrückt, wobei a einen Winkel darstellt und A seine gegenüberliegende Seite darstellt.
Um den Wert des Sinus eines stumpfen Winkels - eines Winkels zwischen 90 und 180 Grad - zu berechnen, subtrahieren Sie ihn von 180, um den äquivalenten spitzen Winkel abzuleiten.
Berechnen Sie den Sinuswert für einen Winkel, indem Sie die gegenüberliegende Seite durch die benachbarte Seite teilen.
Finden Sie den Quotienten von sin (a) / A und setzen Sie ihn gleich x / B, wobei x sin (b) ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit B, um nach x zu lösen.
Wiederholen Sie diesen Vorgang, um die Sünde zu bestimmen (c). Verwenden Sie Ihren Taschenrechner, um die Inversen der Sinuswerte zu finden.