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Die Winkelfrequenz, ωB. eine Kugel am Ende eines Seils, die in einem Kreis herumgeschwenkt wird, misst die Geschwindigkeit, mit der die Kugel volle 360 Grad überstreicht, oder 2π Radianten. Der einfachste Weg zu verstehen, wie man die Winkelfrequenz berechnet, besteht darin, die Formel zu konstruieren und zu sehen, wie sie in der Praxis funktioniert.
Winkelfrequenzformel
Die Formel für die Winkelfrequenz ist die Schwingungsfrequenz f (oft in Hertz-Einheiten oder Schwingungen pro Sekunde), multipliziert mit dem Winkel, um den sich das Objekt bewegt. Die Winkelfrequenzformel für ein Objekt, das eine vollständige Schwingung oder Drehung ausführt, lautet ω = 2π_f_. Eine allgemeinere Formel ist einfach die ω = θ__v, wo θ ist der Winkel, um den sich das Objekt bewegt hat, und v ist die Zeit, die es dauerte, um durch zu reisen θ.
Denken Sie daran: Eine Frequenz ist eine Rate, daher sind die Dimensionen dieser Größe Bogenmaß pro Zeiteinheit. Die Einheiten hängen vom jeweiligen Problem ab. Wenn Sie über die Rotation eines Karussells nachdenken, möchten Sie vielleicht über die Winkelfrequenz im Bogenmaß pro Minute sprechen, aber die Winkelfrequenz des Mondes um die Erde ist in Bogenmaß pro Tag möglicherweise sinnvoller.
Tipps
Winkelfrequenzformel mit Periode
Um diese Menge vollständig zu verstehen, ist es hilfreich, mit einer natürlicheren Menge und Periode zu beginnen und rückwärts zu arbeiten. Die Periode (T) eines schwingenden Objektes ist die Zeit, die benötigt wird, um eine Schwingung zu vollenden. Zum Beispiel gibt es 365 Tage im Jahr, denn so lange braucht die Erde, um einmal um die Sonne zu reisen. Dies ist die Zeit für die Bewegung der Erde um die Sonne.
Wenn Sie jedoch wissen möchten, mit welcher Geschwindigkeit die Rotationen stattfinden, müssen Sie die Winkelfrequenz ermitteln. Die Rotationsfrequenz oder wie viele Rotationen in einer bestimmten Zeit stattfinden, kann mit berechnet werden f = 1/T. Für die Erde dauert eine Umdrehung also 365 Tage f = 1/365 Tage.
Was ist also die Winkelfrequenz? Eine Umdrehung der Erde überstreicht 2π Radiant, also die Winkelfrequenz ω = 2π / 365. In Worten, die Erde bewegt sich in 365 Tagen um 2π Radianten.
Eine Beispielrechnung
Probieren Sie ein anderes Beispiel zur Berechnung der Winkelfrequenz in einer anderen Situation aus, um sich an die Konzepte zu gewöhnen. Eine Fahrt mit einem Riesenrad kann einige Minuten dauern. In dieser Zeit erreichen Sie die Spitze der Fahrt mehrmals. Nehmen wir an, Sie sitzen oben auf dem Riesenrad und stellen fest, dass sich das Rad innerhalb von 15 Sekunden um eine Viertelumdrehung bewegt hat. Was ist ihre Winkelfrequenz? Es gibt zwei Ansätze, mit denen Sie diese Menge berechnen können.
Erstens, wenn ¼ Umdrehung 15 Sekunden dauert, dauert eine volle Umdrehung 4 × 15 = 60 Sekunden. Daher ist die Rotationsfrequenz f = 1/60 s −1und die Winkelfrequenz ist:
begin {align} ω & = 2πf & = π / 30 end {align}In ähnlicher Weise haben Sie sich in 15 Sekunden durch π / 2 Radianten bewegt, und zwar unter Verwendung unseres Verständnisses, was eine Winkelfrequenz ist:
begin {align} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} end {align}Beide Ansätze geben die gleiche Antwort, so dass unser Verständnis der Winkelfrequenz sinnvoll erscheint!
Eine letzte Sache…
Die Winkelfrequenz ist eine skalare Größe, dh sie ist nur eine Größe. Manchmal sprechen wir jedoch über die Winkelgeschwindigkeit, die ein Vektor ist. Daher ist die Winkelgeschwindigkeitsformel dieselbe wie die Winkelfrequenzgleichung, die die Größe des Vektors bestimmt.
Dann kann die Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors unter Verwendung der Rechtsregel bestimmt werden. Mit der Rechtsregel können wir die Konvention anwenden, die Physiker und Ingenieure verwenden, um die „Richtung“ eines sich drehenden Objekts festzulegen.