Inhalt
- Die Bogenlänge ohne Winkel
- Lösen Sie die Akkordgleichung nach θ
- Finden Sie den Inversen Sinus von (θ / 2)
- Lösen Sie für die Bogenlänge
Das Bogenlänge eines Kreises ist der Abstand entlang der Außenseite dieses Kreises zwischen zwei angegebenen Punkten. Wenn Sie ein Viertel des Weges um einen großen Kreis laufen würden und den Umfang des Kreises kennen, wäre die Bogenlänge des Abschnitts, den Sie gegangen sind, einfach der Umfang des Kreises, 2π_r_, geteilt durch vier. Der geradlinige Abstand zwischen diesen Punkten über den Kreis wird als Akkord bezeichnet.
Wenn Sie das Maß des Zentralwinkels kennen θMit diesem Winkel zwischen den Linien, die in der Mitte des Kreises beginnen und mit den Enden des Bogens verbunden sind, können Sie die Bogenlänge leicht berechnen: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Die Bogenlänge ohne Winkel
Manchmal werden Sie jedoch nicht gegeben θ . Aber wenn Sie die Länge des zugehörigen Akkords kennen cSie können die Bogenlänge auch ohne diese Informationen mit der folgenden Formel berechnen:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Die folgenden Schritte setzen einen Kreis mit einem Radius von 5 Metern und einer Sehne von 2 Metern voraus.
Lösen Sie die Akkordgleichung nach θ
Teilen Sie jede Seite durch 2_r_ (was dem Durchmesser des Kreises entspricht). Das gibt
c/ 2_r_ = sin (θ/2)
In diesem Beispiel (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Finden Sie den Inversen Sinus von (θ / 2)
Da du jetzt 0,20 = Sünde hast (θ/ 2) müssen Sie den Winkel finden, der diesen Sinuswert ergibt.
Verwenden Sie die ARCSIN-Funktion Ihres Taschenrechners, die häufig als SIN bezeichnet wird-1, um dies zu tun, oder beziehen Sie sich auch auf den Rapid Tables-Rechner (siehe Ressourcen).
Sünde-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Lösen Sie für die Bogenlänge
Zurück zur Gleichung L = (θ/ 360) × (2π_r_), geben Sie die bekannten Werte ein:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 Meter
Beachten Sie, dass bei relativ kurzen Bogenlängen die Sehnenlänge sehr nahe an der Bogenlänge liegt, wie eine visuelle Prüfung nahelegt.