Inhalt
- Der Einheitskreis
- Bogenmaß gegen Grad
- Grad, Minuten und Sekunden des Bogens
- Die Bogensekunde: irdische und himmlische Anwendungen
Kreise gehören zu den grundlegendsten Formen sowohl in der Natur als auch in der menschlichen Technik. Sterne, die Kugeln sind (oder Objekte, die sich Kugeln annähern, um wählerisch zu sein), haben die Fähigkeit, Planeten wie die Erde zu beleben. Die Projektion oder der geometrische Schatten einer Kugel ist ein Kreis, und beide Formen haben unzählige Auswirkungen auf Astronomie, Mathematik, Architektur und andere Bereiche.
Der Einheitskreis
Ein Kreis kann in 360 Grad oder 360 ° unterteilt werden. Das heißt, eine "Reise" um den Kreis umgibt einen Winkel von 360 °; alternativ wird 1/360 des Kreises um einen einzelnen Winkelgrad "eingefangen".
Jeder Grad kann wie jede Stunde einer Uhr durch 60 geteilt werden, um Minuten (in diesem Fall Bogenminuten) und dann durch 60 Sekunden zu ergeben. Somit ist die Anzahl der Bogensekunden in einem Kreis beträchtlich:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {degree}} × frac {360 ; {degrees }} {; {circle}} = 1,296,000 ; {arcsec / circle}Bogenmaß gegen Grad
Eine weitere Möglichkeit, Winkel zu messen, ist in Bogenmaß. Diese Maßeinheit berücksichtigt die Tatsache, dass Kreise und π hoffnungslos miteinander verflochten sind. Da der 2π-fache Radius dem Umfang entspricht, können Kreiswinkel im Bogenmaß gemessen werden, wobei 2π davon eine volle Umdrehung ergeben.
Da eine volle Umdrehung auch 360 ° ist, gibt es 2π Radiant pro 360 °, was 360 / (2 × 3,14159) = 57,3 Grad pro Radiant ergibt. In ähnlicher Weise sind 2 & pgr; Radiant / 360 ° = 0,017453 Radiant pro Grad. Um vom Bogenmaß in Bogensekunden umzurechnen, multiplizieren Sie mit 206.265 Bogensekunden pro Bogenmaß.
Ob Sie in Grad, Bogensekunden oder Bogensekunden arbeiten, hängt vollständig von den Parametern und dem Umfang des Problems ab, das Sie bearbeiten müssen.
Grad, Minuten und Sekunden des Bogens
Wenn Sie sich ein Kreisdiagramm auf einem typischen Telefonbildschirm oder sogar einem Laptop ansehen, ist es schwer vorstellbar, sich vorzustellen, wie ein Streifen dieses Kreises aussehen würde, wenn er in 360 Teile unterteilt wäre, geschweige denn in 21.600 Teile ( die gesamten einzelnen Minuten) oder weit über eine Million Stücke (alle Sekunden).
Aber wenn Sie beispielsweise auf der Erde stehen, die ungefähr 40.000 Kilometer entfernt ist, ändert sich die Geschichte. Jetzt sind 25.000 Meilen / 1.296.000 Bogensekunden = 0,0193 Meilen pro Bogensekunde. Das Multiplizieren mit 60 ergibt 1,16 Meilen pro Bogenminute, und das erneute Multiplizieren mit 60 ergibt ungefähr 69,4 Meilen pro Grad. Tatsächlich liegt dies sehr nahe an der Anzahl der Meilen pro Breitengradminute im Erdgitterkoordinatensystem.
Da Längengradlinien zwischen dem Äquator und ihrem Zusammentreffen an den Polen zusammenlaufen (näher zusammenrücken), haben diese Linien im Gegensatz zu Breitengradlinien (aus diesem Grund auch "Parallelen" genannt) keinen festen Abstand.
Die Bogensekunde: irdische und himmlische Anwendungen
Wenn Sie auf die Sonne oder den Mond schauen, denken Sie vielleicht, dass sie einen Teil des Himmels einnehmen, vielleicht ein paar Bogengrade. Stattdessen ist jede Scheibe eine Scheibe, die ungefähr 1/2 ° (1.800 Bogensekunden) des Himmels einnimmt. Diese Zahl erscheint vielen Menschen überraschend niedrig, vielleicht weil dies trotz ihrer objektiv bescheidenen Proportionen die größten Objekte am Himmel sind. Es ist nicht intuitiv, sich vorzustellen, dass 360 Sonnen oder Monde genau zusammenpassen, um die 180 ° des Himmels zwischen den Horizonten aufzunehmen, aber es wäre möglich.
Dieser und der obige Abschnitt veranschaulichen die Nützlichkeit der Bogensekunde oder der Bogensekunde: Sehr kleine Fragmente von Kreisen können beträchtliche Proportionen haben, wenn die Größe des Kreises als Ganzes ausreichend groß ist!