Inhalt
- Was ist ein Trapez?
- Was ist ein unregelmäßiges Trapez?
- Trapezflächenformel
- Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Trapezes: Vorgegebene Werte
- So berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Trapezes: Ermitteln der Höhe eines unregelmäßigen Trapezes
Während es so aussieht, als ob das Finden des Bereichs verschiedener Formen und Polygone auf einen Mathematikunterricht in der Schule beschränkt ist, gilt die Tatsache, dass das Finden des Bereichs von Polygonen für fast alle Bereiche des Lebens gilt. Von landwirtschaftlichen Berechnungen über das Verständnis des Gebiets eines bestimmten Ökosystems in der Biologie bis hin zur Informatik ist die Berechnung von Gebieten mit komplexen Formen eine wesentliche Fähigkeit, die man beherrschen muss.
Normalerweise ist es einfacher, den Bereich von Formen mit allen gleichen Seiten und einfachen Formeln zu messen. "Unregelmäßige" Formen wie ein unregelmäßiges Trapez, auch als unregelmäßiges Trapez bekannt, sind jedoch weit verbreitet und müssen ebenfalls berechnet werden. Zum Glück gibt es unregelmäßige Trapezflächenrechner und eine Trapezflächenformel, die den Vorgang vereinfacht.
Was ist ein Trapez?
Ein Trapez ist ein vierseitiges Polygon, auch als Viereck bekannt, das mindestens hat ein Satz paralleler Seiten. Dies unterscheidet ein Trapez von einem Parallelogramm, da Parallelogramme immer haben zwei Sätze von parallelen Seiten. Aus diesem Grund können Sie alle Parallelogramme als Trapezoide betrachten, aber nicht alle Trapezoide sind Parallelogramme.
Die parallelen Seiten eines Trapezes heißen Basen während die nicht parallelen Seiten eines Trapezes genannt werden Beine. Ein normales Trapez, auch gleichschenkliges Trapez genannt, ist ein Trapez, bei dem die nicht parallelen Seiten (die Beine) gleich lang sind.
Was ist ein unregelmäßiges Trapez?
Ein unregelmäßiges Trapez, auch unregelmäßiges Trapez genannt, ist ein Trapez, bei dem die nicht parallelen Seiten nicht gleich lang sind. Das heißt, sie haben Beine von zwei verschiedenen Längen.
Trapezflächenformel
Um die Fläche eines Trapezes zu ermitteln, können Sie die folgende Gleichung verwenden:
Fläche = ((b1 + b2) / 2) * h
b1 und b2 sind die Längen der beiden Basen auf dem Trapez; h ist gleich der Höhe des Trapezes, die die Länge von der unteren Basis zur oberen Basislinie ist.
Sie haben nicht immer die Höhe des Trapezes angegeben. In diesem Fall können Sie die Höhe häufig mit dem Satz von Pythagoras berechnen.
Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Trapezes: Vorgegebene Werte
Dieses erste Beispiel wird ein Problem darstellen, wenn Sie alle Werte des Trapezes kennen.
b1 = 4 cm
b2 = 12 cm
h = 8 cm
Einfach die Zahlen in die Trapezformel eingeben und lösen.
A = ((b1 + b2) / 2) * h
A = ((4 cm + 12 cm) / 2) · 8 cm
A = (16 cm / 2) · 8 cm
A = 8 cm · 8 cm = 64 cm2
So berechnen Sie die Fläche eines unregelmäßigen Trapezes: Ermitteln der Höhe eines unregelmäßigen Trapezes
Bei anderen Problemen oder Situationen mit unregelmäßigen Trapezoiden werden häufig nur die Abmessungen der Basis und der Beine des Trapezes sowie einige der Trapezwinkel angegeben, sodass Sie die Höhe selbst berechnen können, bevor Sie die Fläche berechnen können.
Sie können dann die Längen und Winkel verwenden, um die Höhe des Trapezes unter Verwendung allgemeiner Dreieckswinkelregeln zu berechnen.
Denk darüber nach . . . Wenn Sie eine Höhenlinie auf einem Trapez am Endpunkt der kleineren Basislänge bis zur längeren Basislänge zeichnen, erstellen Sie ein Dreieck mit dieser Linie als einer Seite, dem Bein des Trapezes als der zweiten Seite und dem Abstand von Der Punkt, an dem die Höhenlinie die größere Basis berührt, bis zu dem Punkt, an dem diese Basis das Bein als dritte Seite berührt (siehe ein detailliertes Bild hier).
Nehmen wir an, Sie haben die folgenden Werte (siehe Bild auf dieser Seite):
b1 = 16 cm
b2 = 25 cm
Bein 2 = 12 cm
Winkel zwischen b2 und Bein 2 = 30 Grad
Wenn Sie die Winkel und einen der Werte für die Seitenlänge kennen, können Sie die Höhe mithilfe von sin- und cos-Regeln ermitteln. Die Hypotenuse wäre gleich Bein 2 (12 cm) und wir haben die Winkel, um die Höhe zu berechnen.
Verwenden wir sin, um die Höhe unter Verwendung des angegebenen Winkels von 30 Grad zu finden, was dazu führen würde, dass die Höhe in der sin-Gleichung gleich "Gegenteil" ist:
sin (Winkel) = Höhe / Hypotenuse
sin (30) = Höhe / 12 cm
sin (30) * 12 cm = Höhe = 6 cm
Jetzt, da Sie den Höhenwert haben, können Sie die Fläche mit der Flächenformel berechnen:
A = ((b1 + b2) / 2) * h
A = ((16 cm + 25 cm) / 2) · 6 cm
A = (41 cm / 2) · 6 cm
A = 20,5 cm · 6 cm = 123 cm2