Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- One Die Rolls: Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten
- Zwei oder mehr Würfel: Unabhängige Wahrscheinlichkeiten
- Gesamtpunktzahl aus zwei oder mehr Würfeln
Unabhängig davon, ob Sie sich fragen, wie hoch Ihre Erfolgschancen in einem Spiel sind oder ob Sie sich gerade auf eine Aufgabe oder Prüfung zu Wahrscheinlichkeiten vorbereiten, ist das Verständnis der Würfelwahrscheinlichkeiten ein guter Ausgangspunkt. Es führt Sie nicht nur in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung ein, sondern ist auch direkt für Craps und Brettspiele relevant. Es ist einfach, die Wahrscheinlichkeiten für Würfel herauszufinden, und Sie können Ihr Wissen von den Grundlagen bis zu komplexen Berechnungen in nur wenigen Schritten aufbauen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Wahrscheinlichkeiten werden nach der einfachen Formel berechnet:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse ÷ Anzahl der möglichen Ergebnisse
Um beim Würfeln eines sechsseitigen Würfels eine 6 zu erhalten, ist die Wahrscheinlichkeit = 1 ÷ 6 = 0,167 oder eine Chance von 16,7 Prozent.
Unabhängige Wahrscheinlichkeiten werden berechnet mit:
Wahrscheinlichkeit von beiden = Wahrscheinlichkeit von Ergebnis eins × Wahrscheinlichkeit von Ergebnis zwei
Um also zwei Sechser zu erhalten, wenn zwei Würfel gewürfelt werden, ist die Wahrscheinlichkeit = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278 oder 2,78 Prozent.
One Die Rolls: Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeiten
Der einfachste Fall, wenn Sie lernen, Würfelwahrscheinlichkeiten zu berechnen, ist die Chance, mit einem Würfel eine bestimmte Zahl zu erhalten. Die Grundregel für die Wahrscheinlichkeit lautet, dass Sie sie anhand der Anzahl der möglichen Ergebnisse im Vergleich zu dem Ergebnis berechnen, an dem Sie interessiert sind. Für einen Würfel gibt es also sechs Gesichter und für jeden Wurf gibt es sechs mögliche Ergebnisse. Es gibt nur ein Ergebnis, an dem Sie interessiert sind, unabhängig davon, welche Nummer Sie wählen.
Die Formel, die Sie verwenden, lautet:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse ÷ Anzahl der möglichen Ergebnisse
Für die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl (zum Beispiel 6) auf einen Würfel zu werfen, gilt Folgendes:
Wahrscheinlichkeit = 1 ÷ 6 = 0,167
Wahrscheinlichkeiten werden als Zahlen zwischen 0 (keine Chance) und 1 (Gewissheit) angegeben, aber Sie können dies mit 100 multiplizieren, um einen Prozentsatz zu erhalten. Die Chance, eine 6 auf einem einzigen Würfel zu würfeln, beträgt 16,7 Prozent.
Zwei oder mehr Würfel: Unabhängige Wahrscheinlichkeiten
Wenn Sie an zwei Würfeln interessiert sind, sind die Wahrscheinlichkeiten immer noch einfach zu ermitteln.Wenn Sie wissen möchten, wie wahrscheinlich es ist, zwei Sechser zu erreichen, wenn Sie zwei Würfel werfen, berechnen Sie "unabhängige Wahrscheinlichkeiten". Dies liegt daran, dass das Ergebnis eines Würfels überhaupt nicht vom Ergebnis des anderen Würfels abhängt. Dies lässt Ihnen im Wesentlichen zwei getrennte Eins-zu-Sechs-Chancen.
Die Regel für unabhängige Wahrscheinlichkeiten lautet, dass Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, um Ihr Ergebnis zu erhalten. Als Formel lautet dies:
Wahrscheinlichkeit von beiden = Wahrscheinlichkeit von Ergebnis eins × Wahrscheinlichkeit von Ergebnis zwei
Dies ist am einfachsten, wenn Sie in Brüchen arbeiten. Wenn Sie aus zwei Würfeln zwei 6er würfeln, haben Sie zwei 1/6 Chancen. Das Ergebnis ist also:
Wahrscheinlichkeit = 1/6 × 1/6 = 1/36
Um ein numerisches Ergebnis zu erhalten, vervollständigen Sie die endgültige Unterteilung: 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278. In Prozent sind dies 2,78 Prozent.
Dies wird etwas komplizierter, wenn Sie nach der Wahrscheinlichkeit suchen, zwei bestimmte unterschiedliche Zahlen für zwei Würfel zu erhalten. Wenn Sie beispielsweise nach einer 4 und einer 5 suchen, spielt es keine Rolle, mit welchem Würfel Sie die 4 würfeln oder mit welcher Sie die 5 würfeln. In diesem Fall ist es am besten, nur wie im vorherigen Abschnitt darüber nachzudenken. Von den 36 möglichen Ergebnissen interessieren Sie sich für zwei Ergebnisse.
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse ÷ Anzahl der möglichen Ergebnisse = 2 ÷ 36 = 0,0556
In Prozent sind dies 5,56 Prozent. Beachten Sie, dass dies doppelt so wahrscheinlich ist, als wenn Sie zwei Sechser würfeln.
Gesamtpunktzahl aus zwei oder mehr Würfeln
Wenn Sie wissen möchten, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Gesamtpunktzahl durch das Werfen von zwei oder mehr Würfeln zu erzielen, greifen Sie am besten auf die einfache Regel zurück: Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse ÷ Anzahl der möglichen Ergebnisse. Wie zuvor bestimmen Sie die Gesamtergebnismöglichkeiten, indem Sie die Anzahl der Seiten auf einem Würfel mit der Anzahl der Seiten auf dem anderen multiplizieren. Leider bedeutet das Zählen der Ergebnisse, an denen Sie interessiert sind, etwas mehr Arbeit. Um eine Gesamtpunktzahl von 4 auf zwei Würfeln zu erhalten, können Sie eine 1 und 3, 2 und 2 oder eine 3 und 1 würfeln. Sie müssen die Würfel separat betrachten, und obwohl das Ergebnis dasselbe ist, a 1 auf dem ersten Würfel und eine 3 auf dem zweiten Würfel ist ein anderes Ergebnis als eine 3 auf dem ersten Würfel und eine 1 auf dem zweiten Würfel.
Um eine 4 zu würfeln, gibt es drei Möglichkeiten, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Nach wie vor gibt es 36 mögliche Ergebnisse. Wir können das also wie folgt herausarbeiten:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der gewünschten Ergebnisse ÷ Anzahl der möglichen Ergebnisse = 3 ÷ 36 = 0,0833
In Prozent sind dies 8,33 Prozent. Bei zwei Würfeln ist 7 das wahrscheinlichste Ergebnis, mit sechs Möglichkeiten, dies zu erreichen. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit = 6 ÷ 36 = 0,167 = 16,7 Prozent.