So berechnen Sie den dynamischen Druck

Inhalt

• Die allgemeine Druckgleichung
• Dynamischer Druck
• Die Bernoulli-Gleichung

Der Druck ist in der Physik die Kraft geteilt durch die Flächeneinheit. Kraft ist wiederum Masse mal Beschleunigung. Dies erklärt, warum ein Winterabenteurer auf Eis mit fragwürdiger Dicke sicherer ist, wenn er sich auf die Oberfläche legt, anstatt aufrecht zu stehen. Die Kraft, die er auf das Eis ausübt (seine Masse multipliziert mit der Abwärtsbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft), ist in beiden Fällen die gleiche. Wenn er jedoch flach liegt und nicht auf zwei Füßen steht, verteilt sich diese Kraft auf eine größere Fläche und senkt dadurch die Druck auf das Eis.

Das obige Beispiel befasst sich mit statischem Druck - das heißt, nichts in diesem "Problem" bewegt sich (und hoffentlich bleibt es so!). Der dynamische Druck ist unterschiedlich und beinhaltet die Bewegung von Objekten durch Flüssigkeiten - dh Flüssigkeiten oder Gase - oder den Fluss von Flüssigkeiten selbst.

Die allgemeine Druckgleichung

Wie erwähnt, ist Druck Kraft geteilt durch Fläche und Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Masse (m) kann aber auch als Produkt der Dichte (ρ) und Lautstärke (V), da die Dichte nur aus Masse und Volumen besteht. Das heißt, seitdem ρ = m/V, m = ρV. Bei regulären geometrischen Figuren ergibt das durch die Fläche geteilte Volumen einfach die Höhe.

Dies bedeutet, dass beispielsweise für eine in einem Zylinder stehende Flüssigkeitssäule der Druck (P) kann in folgenden Standardeinheiten ausgedrückt werden:

P = {mg über {1pt} A} = {ρVg über {1pt} A} = ρg {V über {1pt} A} = ρgh

Hier, h ist die Tiefe unter der Oberfläche der Flüssigkeit. Dies zeigt, dass der Druck in jeder Flüssigkeitstiefe nicht davon abhängt, wie viel Flüssigkeit vorhanden ist. Sie könnten sich in einem kleinen Becken oder im Meer befinden, und der Druck hängt nur von der Tiefe ab.

Dynamischer Druck

Flüssigkeiten sitzen offensichtlich nicht nur in Tanks; Sie bewegen sich und werden oft durch Rohre gepumpt, um von Ort zu Ort zu gelangen. Sich bewegende Flüssigkeiten üben Druck auf Objekte in ihnen aus, genau wie stehende Flüssigkeiten, aber die Variablen ändern sich.

Sie haben vielleicht gehört, dass die Gesamtenergie eines Objekts die Summe seiner kinetischen Energie (der Energie seiner Bewegung) und seiner potentiellen Energie (der Energie, die es bei einer Federbelastung oder in großer Höhe über dem Boden "speichert") ist total bleibt in geschlossenen Systemen konstant. In ähnlicher Weise ist der Gesamtdruck eines Fluids sein statischer Druck, der durch den Ausdruck gegeben ist ρgh abgeleitet oben, addiert zu seinem dynamischen Druck, gegeben durch den Ausdruck (1/2) ρv².

Die Bernoulli-Gleichung

Der obige Abschnitt ist eine Herleitung einer kritischen Gleichung in der Physik mit Auswirkungen auf alles, was sich durch eine Flüssigkeit bewegt oder den Fluss selbst erlebt, einschließlich Flugzeug, Wasser in einem Rohrleitungssystem oder Baseball. Formal ist es

P_ {total} = ρgh + {1 above {1pt} 2} ρv ^ 2

Dies bedeutet, dass der Gesamtdruck des Systems immer noch konstant bleiben kann, wenn ein Fluid durch ein Rohr mit einer bestimmten Breite und Höhe in das System eintritt und das System durch ein Rohr mit einer anderen Breite und Höhe verlässt.

Diese Gleichung beruht auf einer Reihe von Annahmen: Dass die Dichte der Flüssigkeit ρ ändert sich nicht, der Flüssigkeitsfluss ist stabil und die Reibung spielt keine Rolle. Auch mit diesen Einschränkungen ist die Gleichung außerordentlich nützlich. Anhand der Bernoulli-Gleichung können Sie beispielsweise bestimmen, dass das Wasser, wenn es aus einem Kanal austritt, der einen kleineren Durchmesser als der Eintrittspunkt hat, schneller fließt (was wahrscheinlich intuitiv ist; Flüsse weisen beim Durchqueren enger Kanäle eine höhere Geschwindigkeit auf ) und sein Druck bei der höheren Geschwindigkeit wird niedriger sein (was wahrscheinlich nicht intuitiv ist). Diese Ergebnisse ergeben sich aus der Variation der Gleichung

P_1 - P_2 = {1 über {1pt} 2} ρ ({v_2} ^ 2 - {v_1} ^ 2)

Wenn also die Terme positiv sind und die Austrittsgeschwindigkeit größer als die Eintrittsgeschwindigkeit ist (d. H. v₂ > v₁) muss der Ausgangsdruck niedriger sein als der Eingangsdruck P₂ < P₁).