Eine horizontale Tangentenlinie ist ein mathematisches Merkmal in einem Diagramm, bei dem eine Funktionsableitung Null ist. Dies liegt daran, dass die Ableitung per Definition die Steigung der Tangentenlinie angibt. Horizontale Linien haben eine Neigung von Null. Wenn daher die Ableitung Null ist, ist die Tangente horizontal. Um horizontale Tangentenlinien zu finden, verwenden Sie die Ableitung der Funktion, um die Nullen zu lokalisieren und sie wieder in die ursprüngliche Gleichung einzufügen. Horizontale Tangentenlinien sind im Kalkül wichtig, da sie lokale Maximal- oder Minimalpunkte in der ursprünglichen Funktion angeben.
Nehmen Sie die Ableitung der Funktion. Je nach Funktion können Sie die Kettenregel, die Produktregel, die Quotientenregel oder eine andere Methode verwenden. Zum Beispiel, wenn y = x ^ 3 - 9x ist, nimm die Ableitung, um y = 3x ^ 2 - 9 zu erhalten, unter Verwendung der Potenzregel, die besagt, dass die Ableitung von x ^ n n * x ^ (n-1) ergibt. .
Berücksichtigen Sie die Ableitung, um das Auffinden der Nullen zu erleichtern. Weiter mit dem Beispiel, y = 3x ^ 2 - 9 Faktoren zu 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))
Setzen Sie die Ableitung auf Null und lösen Sie nach „x“ oder der unabhängigen Variablen in der Gleichung. Im Beispiel ergibt die Einstellung 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 aus dem zweiten und dritten Faktor x = -sqrt (3) und x = sqrt (3). Der erste Faktor 3 gibt uns keinen Wert. Diese Werte sind die "x" -Werte in der ursprünglichen Funktion, die entweder lokale Maximal- oder Minimalpunkte sind.
Stecken Sie die im vorherigen Schritt erhaltenen Werte wieder in die ursprüngliche Funktion. Dies ergibt y = c für eine Konstante „c“. Dies ist die Gleichung der horizontalen Tangentenlinie. Fügen Sie x = -sqrt (3) und x = sqrt (3) wieder in die Funktion y = x ^ 3 - 9x ein, um y = 10.3923 und y = -10.3923 zu erhalten. Dies sind die Gleichungen der horizontalen Tangenten für y = x ^ 3 - 9x.