Wie man die prozentualen Häufigkeiten berechnet

Inhalt

• TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
• Was ist ein Isotop?
• Elemente Mit Zwei Isotopen
• Elemente mit mehr als zwei Isotopen

Die Atomkerne enthalten nur Protonen und Neutronen, von denen jeder definitionsgemäß eine Masse von etwa 1 Atommasseneinheit (amu) hat. Das Atomgewicht jedes Elements - das nicht das Gewicht der als vernachlässigbar angesehenen Elektronen enthält - sollte daher eine ganze Zahl sein. Eine schnelle Durchsicht des Periodensystems zeigt jedoch, dass die Atomgewichte der meisten Elemente einen Dezimalbruch enthalten. Dies liegt daran, dass das aufgelistete Gewicht jedes Elements ein Durchschnitt aller natürlich vorkommenden Isotope dieses Elements ist. Eine schnelle Berechnung kann die prozentuale Häufigkeit jedes Isotops eines Elements bestimmen, vorausgesetzt, Sie kennen die Atomgewichte der Isotope. Da Wissenschaftler die Gewichte dieser Isotope genau gemessen haben, wissen sie, dass die Gewichte geringfügig von den ganzzahligen Werten abweichen. Sofern keine hohe Genauigkeit erforderlich ist, können Sie diese geringfügigen Bruchdifferenzen bei der Berechnung der Häufigkeitsprozente ignorieren.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Sie können die prozentuale Häufigkeit von Isotopen in einer Stichprobe eines Elements mit mehr als einem Isotop berechnen, solange die Häufigkeit von zwei oder weniger unbekannt ist.

Was ist ein Isotop?

Die Elemente sind im Periodensystem nach der Anzahl der Protonen in ihren Kernen aufgelistet. Kerne enthalten jedoch auch Neutronen, und je nach Element befinden sich möglicherweise keine, eine, zwei, drei oder mehr Neutronen im Kern. Wasserstoff (H) hat beispielsweise drei Isotope. Der Kern von ¹H ist nichts als ein Proton, sondern der Kern von Deuterium (²H) enthält ein Neutron und das von Tritium (³H) enthält zwei Neutronen. Sechs Isotope von Calcium (Ca) kommen in der Natur vor, und für Zinn (Sn) ist die Zahl 10. Isotope können instabil sein und einige sind radioaktiv. Keines der Elemente, die nach dem im Periodensystem 92. Uran (U) vorkommen, hat mehr als ein natürliches Isotop.

Elemente Mit Zwei Isotopen

Wenn ein Element zwei Isotope hat, können Sie leicht eine Gleichung aufstellen, um die relative Häufigkeit jedes Isotops basierend auf dem Gewicht jedes Isotops zu bestimmen (W₁ und W₂) und das Gewicht des Elements (W_e) im Periodensystem aufgeführt. Wenn Sie die Häufigkeit von Isotop 1 mit bezeichnen Xlautet die Gleichung:

W₁ • x + W₂ • (1 - x) = W_e

da sich die Gewichte beider Isotope addieren müssen, um das Gewicht des Elements zu ergeben. Sobald Sie (x) gefunden haben, multiplizieren Sie es mit 100, um einen Prozentsatz zu erhalten.

Zum Beispiel hat Stickstoff zwei Isotope, ¹⁴N und ¹⁵N, und das Periodensystem listet das Atomgewicht von Stickstoff mit 14.007 auf. Wenn Sie die Gleichung mit diesen Daten aufstellen, erhalten Sie: 14x + 15 (1 - x) = 14.007, und wenn Sie nach (x) auflösen, finden Sie die Fülle von ¹⁴N ist 0,993 oder 99,3 Prozent, was die Häufigkeit von bedeutet ¹⁵N ist 0,7 Prozent.

Elemente mit mehr als zwei Isotopen

Wenn Sie eine Stichprobe eines Elements mit mehr als zwei Isotopen haben, können Sie die Häufigkeit von zwei von ihnen ermitteln, wenn Sie die Häufigkeit der anderen kennen.

Betrachten Sie als Beispiel dieses Problem:

Das durchschnittliche Atomgewicht von Sauerstoff (O) beträgt 15,9994 amu. Es hat drei natürlich vorkommende Isotope, ¹⁶O, ¹⁷O und ¹⁸O und 0,037 Prozent Sauerstoff bestehen aus ¹⁷O. Wenn die Atomgewichte sind ¹⁶O = 15,995 amu, ¹⁷O = 16.999 amu und ¹⁸O = 17.999 amu, wie viele Isotope gibt es noch?

Um die Antwort zu finden, konvertieren Sie die Prozentsätze in Dezimalbrüche und beachten Sie, dass die Häufigkeit der beiden anderen Isotope (1 - 0,00037) = 0,99963 beträgt.

Stellen Sie eine der unbekannten Häufigkeiten ein - sagen Sie die von ¹⁶O - zu sein (x). Die andere unbekannte Fülle, die von ¹⁸O ist dann 0,99963 - x.

(Atomgewicht von ¹⁶O) • (gebrochene Häufigkeit von ¹⁶O) + (Atomgewicht von ¹⁷O) • (gebrochene Häufigkeit von ¹⁷O) + (Atomgewicht von ¹⁸O) • (gebrochene Häufigkeit von ¹⁸O) = 15,9994

(15.995) • (x) + (16.999) • (0.00037) + (17.999) • (0.99963 - x) = 15.9994

15,995x - 17,999x = 15,9994 - (16,999) • (0,00037) - (17,999) (0,99963)

x = 0,9976

Nachdem (x) als die Fülle von definiert wurde ¹⁶O, die Fülle von ¹⁸O ist dann (0,99963 - x) = (0,99963 - 0,9976) = 0,00203

Die Häufigkeiten der drei Isotope sind dann:

¹⁶O = 99,76%

¹⁷O = 0,037%

¹⁸O = 0,203%