Die Normalverteilung zeigt sich an vielen Phänomenen - zum Beispiel an der Verteilung der Gewichte von Frauen in einer Bevölkerung. Die meisten werden sich um das durchschnittliche Gewicht konzentrieren, dann werden immer weniger Menschen in den schwersten und leichtesten Gewichtsklassen zu finden sein. Bei der Darstellung bilden solche Daten eine glockenförmige Kurve, wobei die horizontale Achse das Gewicht und die vertikale Achse die Anzahl der Personen mit diesem Gewicht ist. Unter Verwendung dieser allgemeinen Beziehung ist es auch möglich, Anteile zu berechnen. In unserem Beispiel könnte dies bedeuten, herauszufinden, wie viel Prozent der Frauen unter einem bestimmten Gewicht liegen.
Entscheiden Sie, mit welchem Wert oder welchen Werten Sie eine Gruppe definieren möchten, z. B. mit welchem Frauenanteil unter einem bestimmten Gewicht oder zwischen zwei Gewichten. In unserem Beispiel möchten wir den Frauenanteil unter einem bestimmten Wert ermitteln, der durch den Bereich unter der normalen Kurve links vom Wert angegeben wird.
Berechnen Sie den Z-Score für diesen Wert. Dies wird durch die Formel Z = (X-m) / s angegeben, wobei Z der z-Score ist, X der Wert ist, den Sie verwenden, m der Mittelwert der Grundgesamtheit ist und s die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist.
Konsultieren Sie eine Einheitennormal-Tabelle, um den Anteil der Fläche unter der Normalkurve zu ermitteln, der neben Ihrem Wert liegt. In der linken Spalte wird der Z-Score mit einer einzelnen Dezimalstelle (0,0 bis 3,0) angegeben. Folgen Sie diesen Schritten, bis Sie die richtige Zeile für Ihren Z-Score erreicht haben. Die obere horizontale Zeile gibt die zweite Dezimalstelle für den Z-Score an (0,00 bis 0,09). Folgen Sie nun Ihrer Zeile horizontal, bis Sie die richtige Spalte erreichen.
Nimm die Zahl aus der Einheitentabelle und subtrahiere sie von 0,5. Subtrahieren Sie nun die resultierende Zahl von 1. In unserem Beispiel ergibt sich ein Frauenanteil unter einem bestimmten Gewicht. Um den Prozentsatz zu erhalten, müssen wir diesen mit 100 multiplizieren.