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Die natürliche Welt ist mit gekrümmten Formen und Linien durchsetzt, und diese Linien folgen oft der Form eines gekrümmten Kreisbogens. Das Verständnis, wie die verschiedenen Teile eines solchen Bogens berechnet werden, ist ein wichtiges mathematisches Hilfsmittel bei der Konstruktion. Anhand der Breite und Höhe eines Bogens können Sie seinen Radius berechnen.
Begriffe definieren
Bevor Sie den Radius einer Kurve berechnen können, müssen Sie die am Prozess beteiligten Begriffe verstehen. Ein Bogen ist eine gekrümmte Linie, die als Teil eines Kreises konstruiert wird. Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises bis zu seiner Kante. Der Radius eines Bogens ist der Radius des Kreises, zu dem er gehört. Ein Akkord ist eine gerade Linie innerhalb eines Kreises oder Bogens, die eine Seite des Kreises oder Bogens mit der anderen Seite verbindet.
Bei einem Kreisbogen, der Punkt A mit Punkt B verbindet, und einer Sehne AB ist die Höhe eines Bogens die Länge einer senkrechten Linie, die vom Mittelpunkt von AB zum Rand des Bogens gezogen wird. Die Höhe wird manchmal als Sagitta des Bogens bezeichnet. Die Breite ist die Länge der geraden Linie, die den Startpunkt A eines Bogens mit dem Endpunkt B desselben Bogens verbindet - im obigen Beispiel die Länge des Akkords AB.
Grundlage der Formel
Die Breite, Höhe und der Radius eines Kreisbogens werden manchmal als miteinander verbunden bezeichnet, da es möglich ist, - wenn zwei der Komponenten bekannt sind - die dritte zu berechnen. Die Formel zur Berechnung des Radius eines Bogens wird aus einer Abfolge geometrischer Korollarien abgeleitet, die jeweils auf den vorherigen aufbauen. Insbesondere beruht diese Formel auf dem Satz über sich überschneidende Akkorde.
Methode zur Berechnung des Radius
Um den Radius eines Bogens zu berechnen, nehmen Sie die Höhe ("H") des Bogens und teilen Sie sie durch zwei. Nenne das Ergebnis "C." Nehmen Sie nun die Breite "W" des Bogens und quadrieren Sie ihn, indem Sie ihn mit sich selbst multiplizieren. Nenne das Ergebnis "D." Multiplizieren Sie als nächstes die Höhe "H" mit acht und nennen Sie dieses Ergebnis "E". Teilen Sie "D" durch "E" und nennen Sie das Ergebnis "F." Der Radius des Bogens ist C plus F.
Reale Anwendungen
Konstrukteure, Ingenieure, Tischler, Schreiner und Handwerker von Saiteninstrumenten müssen häufig mit Kreisbögen konstruieren und bauen. Daher ist es in diesen und vielen anderen Berufen, die auf Design und Konstruktion angewiesen sind, von entscheidender Bedeutung, den Radius eines Bogens zu berechnen.