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In der Statistik ist die Varianzanalyse (ANOVA) eine Möglichkeit, verschiedene Datengruppen zusammen zu analysieren, um festzustellen, ob sie verwandt oder ähnlich sind. Ein wichtiger Test innerhalb der ANOVA ist der Root Mean Square Error (MSE). Mit dieser Größe kann die Differenz zwischen den von einem statistischen Modell vorhergesagten Werten und den gemessenen Werten aus dem tatsächlichen System geschätzt werden. Die Berechnung der Root-MSE kann in wenigen Schritten erfolgen.
Summe der quadratischen Fehler (SSE)
Berechnen Sie den Gesamtmittelwert jeder Gruppe von Datensätzen. Angenommen, es gibt zwei Gruppen von Daten, Menge A und Menge B, wobei Menge A die Zahlen 1, 2 und 3 enthält und Menge B die Zahlen 4, 5 und 6 enthält. Der Mittelwert von Menge A ist 2 (gefunden durch Addieren von 1, 2 und 3 und Teilen durch 3) und der Mittelwert von Satz B ist 5 (gefunden durch Addieren von 4, 5 und 6 und Teilen durch 3).
Subtrahieren Sie den Mittelwert der Daten von den einzelnen Datenpunkten und quadrieren Sie den folgenden Wert. Wenn Sie beispielsweise im Datensatz A 1 durch den Mittelwert von 2 subtrahieren, erhalten Sie einen Wert von -1. Das Quadrieren dieser Zahl (dh das Multiplizieren mit sich selbst) ergibt 1. Das Wiederholen dieses Vorgangs für den Rest der Daten aus Satz A ergibt 0 und 1, und für Satz B sind die Zahlen ebenfalls 1, 0 und 1 .
Summiere alle quadrierten Werte. Im vorherigen Beispiel ergibt die Summe aller quadrierten Zahlen die Zahl 4.
Berechnung der Root-MSE in ANOVA
Ermitteln Sie die Fehlerfreiheitsgrade, indem Sie die Gesamtzahl der Datenpunkte von den Behandlungsfreiheitsgraden (der Anzahl der Datensätze) subtrahieren. In unserem Beispiel gibt es sechs Gesamtdatenpunkte und zwei verschiedene Datensätze, was 4 als Freiheitsgrade für Fehler ergibt.
Teilen Sie die Summe der Fehlerquadrate durch die Fehlerfreiheitsgrade. Wenn Sie das Beispiel fortsetzen und 4 durch 4 dividieren, erhalten Sie 1. Dies ist der mittlere quadratische Fehler (MSE).
Nehmen Sie die Quadratwurzel der MSE. Zusammenfassend ist die Quadratwurzel von 1 1. Daher ist die Wurzel MSE für ANOVA in diesem Beispiel 1.