So berechnen Sie Stellare Radien

Inhalt

• Verhältnis von Radius, Helligkeit und Temperatur
• Messung von Temperatur und Helligkeit
• Das Stefan-Boltzmann-Gesetz als Sterngrößenrechner

Wenn Sie glauben, dass Sie den Radius eines Sterns nicht direkt messen können, denken Sie noch einmal darüber nach, denn das Hubble-Teleskop hat viele Dinge möglich gemacht, die vorher nicht möglich waren, sogar das. Die Lichtbeugung ist jedoch ein begrenzender Faktor, sodass diese Methode nur bei großen Sternen gut funktioniert.

Eine andere Methode, mit der Astrophysiker die Größe eines Sterns bestimmen, besteht darin, zu messen, wie lange es dauert, bis er hinter einem Hindernis wie dem Mond verschwindet. Die Sterne Winkelgröße θ ist ein Produkt der Winkelgeschwindigkeit der verdeckenden Objekte (v), das bekannt ist, und die Zeit, die der Stern benötigt, um zu verschwinden (∆t): θ = v × ∆t.

Die Tatsache, dass das Hubble-Teleskop außerhalb der lichtstreuenden Atmosphäre kreist, macht es äußerst genau. Daher sind diese Methoden zur Messung von Sternradien praktikabler als früher. Die bevorzugte Methode zur Messung von Sternradien besteht jedoch darin, sie aus der Leuchtkraft und der Temperatur nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz zu berechnen.

Verhältnis von Radius, Helligkeit und Temperatur

Für die meisten Zwecke kann ein Stern als schwarzer Körper betrachtet werden, und die Menge an Kraft P Die Strahlung eines schwarzen Körpers hängt von seiner Temperatur ab T und Oberfläche EIN nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz, das besagt: P/EIN = σT⁴, wo σ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante.

Wenn man bedenkt, dass ein Stern eine Kugel mit einer Oberfläche von 4π_R_ ist², wo R ist der Radius und das P ist gleichbedeutend mit der Leuchtkraft der Sterne L, die messbar ist, kann diese Gleichung neu geordnet werden, um auszudrücken L bezüglich R und T:

L = 4πR ^ 2σT ^ 4

Die Leuchtkraft variiert mit dem Quadrat eines Sternradius und der vierten Potenz seiner Temperatur.

Messung von Temperatur und Helligkeit

Astrophysiker erhalten zuallererst Informationen über Sterne, indem sie sie durch Teleskope betrachten und ihre Spektren untersuchen. Die Farbe des Lichts, mit der der Stern scheint, ist ein Hinweis auf seine Temperatur. Blaue Sterne sind die heißesten, während orangefarbene und rote die coolsten sind.

Sterne werden in sieben Haupttypen eingeteilt, die durch die Buchstaben O, B, A, F, G, K und M gekennzeichnet sind. Sie werden im Hertzsprung-Russell-Diagramm katalogisiert, das die Oberflächentemperatur in etwa wie ein Sternentemperaturrechner vergleicht Helligkeit.

Für seinen Teil, Helligkeit kann aus der absoluten Größe eines Sterns abgeleitet werden, die ein Maß für seine Helligkeit ist, korrigiert um die Entfernung. Sein definiert als, wie hell der Stern sein würde, wenn er 10 parsecs entfernt wäre. Nach dieser Definition ist die Sonne etwas dunkler als Sirius, obwohl ihre scheinbare Größe offensichtlich viel größer ist.

Um die absolute Größe eines Sterns zu bestimmen, müssen Astrophysiker wissen, wie weit es entfernt ist, und diese mithilfe verschiedener Methoden bestimmen, einschließlich Parallaxe und Vergleich mit variablen Sternen.

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz als Sterngrößenrechner

Anstatt die Sternradien in absoluten Einheiten zu berechnen, was nicht sehr aussagekräftig ist, berechnen die Wissenschaftler sie normalerweise als Bruchteile oder Vielfache des Sonnenradius. Ordnen Sie dazu die Stefan-Boltzmann-Gleichung neu an, um den Radius in Bezug auf Helligkeit und Temperatur auszudrücken:

R = frac {k sqrt {L}} {T ^ 2} {Where} ; k = frac {1} {2 sqrt {πσ}}

Wenn Sie ein Verhältnis des Radius des Sterns zu dem der Sonne bilden (R / R_s) verschwindet die Proportionalitätskonstante und Sie erhalten:

frac {R} {R_s} = frac {T_s ^ 2 sqrt {(L / L_s)}} {T ^ 2}

Als Beispiel für die Verwendung dieser Beziehung zur Berechnung der Sterngröße nehmen wir an, dass die massereichsten Hauptreihensterne millionenfach so hell wie die Sonne sind und eine Oberflächentemperatur von etwa 40.000 K haben. Wenn Sie diese Zahlen eingeben, ergibt sich der Radius von solchen Sternen ist etwa 20-mal so groß wie von der Sonne.