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Wenn Sie eine Struktur wie ein Gebäude oder eine Brücke entwerfen, ist es wichtig, die vielen Kräfte zu verstehen, die auf die Strukturelemente wie Balken und Stangen einwirken. Zwei besonders wichtige strukturelle Kräfte sind Durchbiegung und Spannung. Die Spannung ist die Größe einer Kraft, die auf eine Stange ausgeübt wird, während die Durchbiegung der Betrag ist, um den die Stange unter einer Last verschoben wird. Die Kenntnis dieser Konzepte bestimmt, wie stabil die Struktur ist und wie möglich es ist, bestimmte Materialien beim Bau der Struktur zu verwenden.
Spannung auf der Stange
Zeichnen Sie ein Diagramm des Stabes und richten Sie ein Koordinatensystem ein (z. B. sind rechts angreifende Kräfte "positiv", links angreifende Kräfte "negativ").
Beschriften Sie alle Kräfte, die auf das Objekt angewendet werden, mit einem Pfeil, der in die Richtung zeigt, in der die Kraft angewendet wird. Dies ist als "Freikörperdiagramm" bekannt.
Trennen Sie die Kräfte in horizontale und vertikale Komponenten. Wenn die Kraft in einem Winkel angewendet wird, zeichnen Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit der Kraft als Hypotenuse. Verwenden Sie die Regeln der Trigonometrie, um die benachbarten und gegenüberliegenden Seiten zu finden, die die horizontalen und vertikalen Komponenten der Kraft darstellen.
Um die resultierende Spannung zu ermitteln, addieren Sie die Gesamtkräfte auf die Stange in horizontaler und vertikaler Richtung.
Durchbiegung der Stange
Finden Sie das Biegemoment der Stange. Dies wird durch Subtrahieren der Länge des Stabes L mit der Positionsvariablen z und anschließendes Multiplizieren des Ergebnisses mit der auf den Stab ausgeübten Vertikalkraft - bezeichnet durch die Variable F. Die Formel hierfür lautet M = F x (L - z).
Den Elastizitätsmodul des Trägers mit dem Trägheitsmoment des Trägers um die unsymmetrische Achse multiplizieren.
Teilen Sie das Biegemoment der Stange aus Schritt 1 durch das Ergebnis aus Schritt 2. Das resultierende Ergebnis ist eine Funktion der Position entlang der Stange (gegeben durch die Variable z).
Integrieren Sie die Funktion aus Schritt 3 in Bezug auf z, wobei die Integrationsgrenzen 0 und L sind, die Länge des Stabes.
Integrieren Sie die resultierende Funktion erneut in Bezug auf z, wobei die Integrationsgrenzen erneut zwischen 0 und L liegen, der Länge des Stabes.