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Gasatome oder -moleküle wirken im Vergleich zu Flüssigkeiten oder Festkörpern, deren Partikel eine größere Korrelation aufweisen, nahezu unabhängig voneinander. Dies liegt daran, dass ein Gas möglicherweise tausendmal mehr Volumen einnimmt als die entsprechende Flüssigkeit. Die Quadratwurzelgeschwindigkeit von Gasteilchen ändert sich direkt mit der Temperatur gemäß der „Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung“. Diese Gleichung ermöglicht die Berechnung der Geschwindigkeit aus der Temperatur.
Herleitung der Maxwell-Geschwindigkeitsverteilungsgleichung
Erlernen Sie die Herleitung und Anwendung der Maxwell-Geschwindigkeitsverteilungsgleichung. Diese Gleichung basiert auf und leitet sich aus der idealen Gasgesetzgleichung ab:
PV = nRT
Dabei ist P der Druck, V das Volumen (nicht die Geschwindigkeit), n die Molzahl der Gasteilchen, R die ideale Gaskonstante und T die Temperatur.
Untersuchen Sie, wie dieses Gasgesetz mit der Formel für kinetische Energie kombiniert wird:
KE = 1/2 m v ^ 2 = 3/2 k T.
Schätzen Sie die Tatsache, dass die Geschwindigkeit für ein einzelnes Gasteilchen nicht von der Temperatur des Verbundgases abgeleitet werden kann. Im Wesentlichen hat jedes Teilchen eine andere Geschwindigkeit und damit eine andere Temperatur. Diese Tatsache wurde ausgenutzt, um die Technik der Laserkühlung abzuleiten. Als ganzes oder vereinheitlichtes System hat das Gas jedoch eine messbare Temperatur.
Berechnen Sie die Quadratwurzelgeschwindigkeit von Gasmolekülen aus der Gastemperatur mit der folgenden Gleichung:
Vrms = (3RT / M) ^ (1/2)
Stellen Sie sicher, dass die Einheiten konsistent verwendet werden. Wenn zum Beispiel das Molekulargewicht als Gramm pro Mol angenommen wird und der Wert der idealen Gaskonstante in Joule pro Mol pro Grad Kelvin und die Temperatur in Grad Kelvin ist, dann ist die ideale Gaskonstante in Joule pro Mol - Grad Kelvin, und die Geschwindigkeit ist in Metern pro Sekunde.
Übe mit diesem Beispiel: Wenn das Gas Helium ist, beträgt das Atomgewicht 4,002 Gramm / Mol. Bei einer Temperatur von 293 Grad Kelvin (etwa 68 Grad Fahrenheit) und einer idealen Gaskonstante von 8,314 Joule pro Mol-Grad Kelvin beträgt die quadratische Durchschnittsgeschwindigkeit der Heliumatome:
(3 × 8,314 × 293 / 4,002) × (1/2) = 42,7 Meter pro Sekunde.
Verwenden Sie dieses Beispiel, um die Geschwindigkeit aus der Temperatur zu berechnen.