Inhalt
- Formel für Länge, Breite und Höhe eines rechteckigen Behälters
- Volumenrechner für einen Zylinder
- Band einer Kugel
- Volumen einer Pyramide
- Volumen eines Kegels
Wenn Sie das Volumen einer dreidimensionalen Figur berechnen möchten, müssen Sie die Form der Figur kennen. Um das Volumen aus den Dimensionen einiger Figuren zu berechnen, müssen Sie einen Kalkül verwenden. Bei vielen regulären Figuren ergibt die Anwendung der Geometrie jedoch eine einfache Formel. Denken Sie daran, dass alle Dimensionen, die Sie in einer bestimmten Berechnung verwenden, in denselben Einheiten angegeben werden müssen.
Formel für Länge, Breite und Höhe eines rechteckigen Behälters
Die einfachste Form, für die das Volumen berechnet werden kann, ist ein rechteckiger Behälter, z. B. ein Aquarium oder ein Schaukasten. Es hat drei Längenseiten ein, b und c. Sie wissen wahrscheinlich bereits, dass Sie die Fläche eines Querschnitts des Kastens berechnen können, indem Sie seine Länge multiplizieren. eindurch seine Breite b. Nun erweitern Sie diesen Bereich um die Tiefe, cund du hast die Lautstärke:
Das Volumen eines Rechtecks mit den Seiten a, b und c beträgt:
Vdirekt = ein × b × c
Ein Würfel ist eine besondere Art von Rechteck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. ein.
Das Volumen eines Würfels ist:
VWürfel = ein × ein × ein = ein3
Volumenrechner für einen Zylinder
Ein zylindrischer Behälter, beispielsweise ein Tablettenbehälter, hat einen kreisförmigen Querschnitt und eine bestimmte Länge (h). Sie können beide mit einem Lineal messen. Der Durchmesser des Kreises (d) ist einfacher zu messen als der Radius (r), aber die Formel funktioniert am besten mit dem Radius, konvertieren Sie einfach mit der Formel r = d/ 2. Die Fläche des Kreisquerschnitts ist dann π_r_2 oder π_d_2/ 4. Erweitern Sie diesen Bereich entlang der Länge (h) des Zylinders, um das Volumen zu erhalten:
VZylinder= π × r2 × h = π × d2 / 4 × h
Band einer Kugel
Wenn Sie von einer Seite des breitesten Teils einer Kugel zur gegenüberliegenden Seite messen, erhalten Sie den Durchmesser und die Hälfte davon ist der Radius (r). Sie können die Fläche des Kreises am breitesten Punkt der Kugel mit der Flächenformel π_r_ berechnen.2, aber auf das Volumen zu extrapolieren ist nicht einfach und erfordert Integralrechnung. Zum Glück müssen Sie dies nicht selbst tun, da bereits Folgendes herausgefunden wurde:
VKugel = 4/3 × π × r3
Ein Ellipsoid ist eine längliche Kugel. Um das Volumen zu berechnen, lokalisieren Sie zuerst den Mittelpunkt und messen Sie die Längen der drei senkrechten Achsen ein, b und c von diesem Punkt zur Oberfläche des Ellipsoids. Sie können jetzt sein Volumen berechnen:
VEllipsoid = 4/3 × π × ein × b × c
Volumen einer Pyramide
Die Form der Basis einer Pyramide kann ein beliebiges Polygon sein, und es gibt eine einzige allgemeine Formel, mit der das Volumen berechnet werden kann:
VPyramide = 1/3 × EINb × h
wo EINb ist die Fläche der Basis und h ist die Höhe.
Wenn die Pyramide eine dreieckige Basis hat, stellen Sie sich vor, Sie kippen die Basis an einem Ende. Es ist ein Dreieck mit Basis b und Höhe l. Sie berechnen die Fläche mit der Formel (1/2) × b × lDas Volumen der Pyramide ist also:
Volumen der dreieckigen Pyramide = 1/6 × b × l × h
Wenn die Pyramide eine rechteckige Grundlänge hat l und Breite wDie Grundfläche beträgt l × w. Das Volumen der Pyramide ist dann:
Volumen der rechteckigen Pyramide = 1/3 × l × w × h
Volumen eines Kegels
Ein Kegel ist eine Form mit kreisförmigem Querschnitt, die sich zu einem Punkt hin verjüngt. Wenn der Radius des Kegels an seiner breitesten Stelle liegt r und die Länge des Kegels h, Sie können die Lautstärke mit Hilfe von Calculus ermitteln oder wie die meisten Benutzer nachschlagen.
VKegel = 1/3 × π × r2 × h