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Mathematische Konzepte wie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) und der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) scheinen auf den ersten Blick nicht miteinander verbunden zu sein. Sie könnten auch sehr schwierig erscheinen. Aber wie bei anderen mathematischen Fähigkeiten hilft auch das Üben. Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen und den kleinsten gemeinsamen Nenner von zwei oder mehr Brüchen zu finden, wird in Zukunft eine wertvolle Fähigkeit im Mathematikunterricht und -unterricht sein.
LCM definieren
Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei (oder mehr) Zahlen wird das kleinste gemeinsame Vielfache oder LCM genannt. Was ist mit "gemeinsam" gemeint? Gemeinsam bedeutet in diesem Fall gemeinsam oder gemeinsam als ein Vielfaches von zwei (oder mehr) Zahlen. Das am wenigsten verbreitete Vielfache von 4 und 5 ist beispielsweise 20. Sowohl 4 als auch 5 sind Faktoren von 20.
LCD definieren
Das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Nennern wird als kleinster gemeinsamer Nenner oder LCD bezeichnet. In diesem Fall tritt das gemeinsame Vielfache im Nenner (oder der unteren Zahl) eines Bruchs auf. Das LCD muss berechnet werden, wenn Brüche addiert oder subtrahiert werden. Das LCD wird nicht benötigt, um Brüche zu multiplizieren oder zu dividieren.
LCM vs. LCD
Das LCD und das LCM erfordern den gleichen mathematischen Prozess: Ermitteln eines gemeinsamen Vielfachen von zwei (oder mehr) Zahlen. Der einzige Unterschied zwischen LCD und LCM besteht darin, dass das LCD das LCM im Nenner eines Bruchs ist. Man könnte also sagen, dass kleinste gemeinsame Nenner ein Sonderfall der kleinsten gemeinsamen Vielfachen sind.
Berechnung des LCM
Das Ermitteln des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM) von zwei oder mehr Zahlen kann mit verschiedenen Ansätzen erfolgen. Die Faktorisierung bietet eine schnelle und effektive Methode zum Ermitteln des LCM von zwei oder mehr Zahlen.
Factor Check
Wenn Sie nach dem am wenigsten verbreiteten Vielfachen suchen, überprüfen Sie zunächst, ob eine Zahl ein Vielfaches oder ein Faktor der anderen Zahl ist. Wenn Sie beispielsweise nach dem LCM von 3 und 12 suchen, beachten Sie, dass 12 ein Vielfaches von 3 ist, da 3 mal 4 gleich 12 ist (3 × 4 = 12). Das LCM kann nicht kleiner als 12 sein, da 12 einer der Faktoren ist. (Denken Sie daran, dass 12 mal 1 gleich 12 ist.) Da 3 und 12 beide Faktoren von 12 sind, ist das LCM von 3 und 12 12. Wenn Sie mit dieser Faktorprüfung beginnen, werden einige Probleme schnell gelöst.
Faktorisierung, um LCM zu finden
Durch den schnellen und effizienten Einsatz der Faktorisierung wird der LCM von zwei oder mehr Zahlen ermittelt. Übe die Methode mit einfacheren Zahlen. Ermitteln Sie zum Beispiel die LCM von 5 und 12, indem Sie die einzelnen Zahlen berücksichtigen. Faktoren von 5 sind auf 1 und 5 begrenzt, da 5 eine Primzahl ist. Die Faktorisierung von 12 beginnt mit der Zerlegung von 12 in 3 × 4 oder 2 × 6. Die Problemlösung hängt nicht davon ab, welches Faktorpaar der Ausgangspunkt ist.
Werten Sie ausgehend von den Faktoren 3 und 4 die Faktoren 12 weiter aus. Da 3 eine Primzahl ist, können 3 nicht weiter berücksichtigt werden. Auf der anderen Seite 4 Faktoren in 2 × 2, Primzahlen. Nun wird 12 in 3 × 2 × 2 und 5 in 1 × 5 zerlegt. Die Kombination dieser Faktoren ergibt (3 × 2 × 2) und (5 × 1). Da es keine wiederholten Faktoren gibt, enthält das LCM alle Faktoren. Daher ist die LCM von 5 und 12 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Schauen Sie sich ein anderes Beispiel an und finden Sie die LCM von 4 und 10. Ein offensichtliches gemeinsames Vielfaches ist 40, aber ist 40 das am wenigsten verbreitete Vielfaches? Nutzen Sie die Faktorisierung zur Überprüfung. Erstens ergibt Faktor 4 2 × 2 und Faktor 10 2 × 5. Die Gruppierung der Faktoren der beiden Zahlen ergibt (2 × 2) und (2 × 5). Da es in beiden Zerlegungen eine gemeinsame Zahl 2 gibt, kann eine der 2en eliminiert werden. Die Kombination der verbleibenden Faktoren ergibt 2 × 2 × 5 = 20. Die Überprüfung der Antwort zeigt, dass 20 ein Vielfaches von 4 (4 × 5) und 10 (10 × 2) ist, sodass die LCM von 4 und 10 gleich 20 ist.
LCD Math
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen die Brüche einen gemeinsamen Nenner haben. Den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden bedeutet, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche zu finden. Angenommen, das Problem erfordert das Hinzufügen von (3/4) und (1/2). Diese Zahlen können nicht direkt addiert werden, da die Nenner 4 und 2 nicht identisch sind. Da 2 ein Faktor von 4 ist, ist der kleinste gemeinsame Nenner 4. Multiplizieren Sie (1/2) mit (2/2) und erhalten Sie (2/4). Das Problem wird jetzt (3/4) + (2/4) = (5/4) oder 1 1/4.
Ein etwas schwierigeres Problem, (1/6) + (3/16), erfordert erneut das Auffinden des LCM der beiden Nenner, auch LCD genannt. Unter Verwendung der Faktorisierung von 6 und 16 werden die Faktorsätze von (2 × 3) und (2 × 2 × 2 × 2) erhalten. Da eine 2 in beiden Faktorsätzen wiederholt wird, wird eine 2 aus der Berechnung entfernt. Die endgültige Berechnung für das LCM lautet 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Die LCD für (1/6) + (3/16) beträgt daher 48.