Inhalt
- Aufeinanderfolgende Brüche
- Rationale Zahlen
- Irrationale Zahlen
- Berechnung endlich aufeinanderfolgender Brüche
Ein fortlaufender Bruch ist eine Zahl, die als eine Reihe alternierender multiplikativer Invers- und Ganzzahladditionsoperatoren geschrieben wird. Aufeinanderfolgende Brüche werden in der Zahlentheorie der Mathematik studiert. Aufeinanderfolgende Fraktionen werden auch als fortgesetzte Fraktionen und erweiterte Fraktionen bezeichnet.
Aufeinanderfolgende Brüche
Aufeinanderfolgende Brüche sind beliebige Zahlen, die in der Form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...)) geschrieben sind, wobei a (0), a (1), a (2 ) und so weiter sind ganzzahlige Konstanten. Der fortlaufende Bruch kann auf unbestimmte Zeit oder auf begrenzte Zeit fortgesetzt werden. Jede reelle Zahl kann als endlicher oder unendlicher fortlaufender Bruch geschrieben werden.
Rationale Zahlen
Rationale Zahlen können in der Form p / q geschrieben werden, wobei p und q beide ganze Zahlen sind. Rationale Zahlen sind eine der beiden Kategorien von reellen Zahlen. Jede rationale Zahl kann als endlicher fortlaufender Bruch in der Form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) mit a (0 geschrieben werden ), a (1) ... a (n) sind ebenfalls ganzzahlige Konstanten.
Irrationale Zahlen
Irrationale Zahlen können nicht in der Form p / q geschrieben werden, wobei "p" und "q" zwei ganze Zahlen sind. Gängige irrationale Zahlen sind √2, pi und e. Irrationale Zahlen können nicht als endliche fortlaufende Brüche geschrieben werden, sondern als unendliche fortlaufende Brüche.
Berechnung endlich aufeinanderfolgender Brüche
Berechnung des Wertes eines endlichen fortlaufenden Bruchs in der Form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), wobei a (0) , a (1) ... a (n) sind ganze Zahlen, beginnend am unteren Ende der Fraktion. Löse 1 / a (n), addiere a (n-1), dividiere 1 durch diese Zahl und wiederhole, bis du den Bruch löst. Betrachten Sie beispielsweise 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.