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Aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind genau eins voneinander entfernt. Zum Beispiel sind 1 und 2 aufeinanderfolgende ganze Zahlen, ebenso wie 1.428 und 1.429. Eine Klasse von mathematischen Problemen besteht darin, eine Reihe aufeinanderfolgender ganzer Zahlen zu finden, die bestimmte Anforderungen erfüllen. Beispiele sind, dass ihre Summe oder ihr Produkt einen bestimmten Wert hat. Wenn die Summe angegeben wird, ist das Problem linear und algebraisch. Wenn das Produkt spezifiziert ist, erfordert die Lösung das Lösen von Polynomgleichungen.
Festgelegte Summe
Ein typisches Problem dieser Art ist: "Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 114." Zum Einrichten weisen Sie der ersten der Zahlen eine Variable wie x zu. Dann lauten nach der Definition von konsekutiv die nächsten beiden Zahlen x + 1 und x + 2. Die Gleichung lautet x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Vereinfachen Sie zu 3x + 3 = 114. Fahren Sie fort mit löse zu 3x = 111 und x = 37. Die Zahlen sind 37, 38 und 39. Ein nützlicher Trick ist, x - 1 als Startzahl zu wählen, um (x-1) + x + (x + 1) = 3x = zu erhalten 114. Dies erspart einen algebraischen Schritt.
Spezifiziertes Produkt
Ein typisches Problem dieses Typs ist: "Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist 156." Wählen Sie x als erste Zahl und x + 1 als zweite Zahl. Man erhält die Gleichung x (x + 1) = 156. Dies führt zu der quadratischen Gleichung x ^ 2 + x - 156 = 0. Die quadratische Formel liefert zwei Lösungen: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 oder -13. Es gibt also zwei Antworten: und.