Inhalt
- Winkelmessung im Bogenmaß
- Bogenmaß in Grad
- Konvertieren von Grad in Bogenlänge
- Ein 50-Zoll-Kreis-Beispiel
Es ist nur dann sinnvoll, einen Winkel (ø) in einen Abstand (d) umzurechnen, wenn sich der betreffende Abstand auf dem Umfang eines Kreises oder auf der Oberfläche einer Kugel befindet. Verwenden Sie in diesem Fall die Gleichung ø = d / r - wobei r der Radius des Kreises oder der Kugel ist. Dies ergibt einen Wert im Bogenmaß, der leicht in Grad umgerechnet werden kann. Wenn Sie den Winkel in Grad kennen und die Bogenlänge ermitteln möchten, konvertieren Sie den Winkel in Bogenmaß und verwenden Sie dann den umgekehrten Ausdruck: d = ø • r. Um die Entfernung in englischen Einheiten zu erhalten, müssen Sie den Radius in englischen Einheiten ausdrücken. Ebenso müssen Sie den Radius in metrischen Einheiten ausdrücken, um den Abstand in Kilometern, Metern, Zentimetern oder Millimetern zu erhalten.
Winkelmessung im Bogenmaß
Ein Bogenmaß ist ein Winkelmaß, das auf der Länge des Radius eines Kreises oder einer Kugel basiert. Der Radius ist eine Linie, die vom Mittelpunkt des Kreises zu einem Punkt A auf seinem Umfang oder auf seinem Umfang gezogen wird, wenn es sich um eine Kugel handelt. Wenn sich eine radiale Linie von Punkt A zu einem anderen Punkt B auf dem Umfang bewegt, zeichnet sie einen Bogen der Länge d nach, während sie gleichzeitig einen Winkel ø am Mittelpunkt des Kreises schreibt.
Per Definition ist ein Bogenmaß der Winkel, den Sie schreiben, wenn die Länge des Bogens von Punkt A zu Punkt B der Länge des Radius entspricht. Im Allgemeinen bestimmen Sie die Größe eines Winkels ø im Bogenmaß, indem Sie die durch die Bogenmaßlinien verfolgte Bogenlänge zwischen zwei Punkten durch den Radius dividieren. Dies ist der mathematische Ausdruck: ø (Bogenmaß) = d / r. Damit dieser Ausdruck funktioniert, müssen Sie die Bogenlänge und den Radius in denselben Einheiten angeben.
Angenommen, Sie möchten den Winkel des Bogens bestimmen, der durch radiale Linien vom Erdmittelpunkt nach San Francisco und New York gezogen wird. Diese beiden Städte sind 4.139 Kilometer voneinander entfernt, und der Äquatorialradius der Erde beträgt 6378 Kilometer. Wir können den Winkel entweder in metrischen oder in englischen Einheiten ermitteln, sofern wir sie konsistent verwenden: 2.572 Meilen = 4.139 km / 6.378 km = 0,649 Radiant.
Bogenmaß in Grad
Wir können einen einfachen Umrechnungsfaktor von Bogenmaß zu Grad ableiten, indem wir feststellen, dass ein Kreis 360 Grad hat und der Umfang des Kreises 2πr Längeneinheiten beträgt. Wenn eine radiale Linie einem ganzen Kreis folgt, beträgt die Bogenlänge 2πr / r = 2π, und da die Linie einem Winkel von 360 Grad folgt, wissen wir, dass 360 Grad = 2π Radiant. Teilen wir beide Seiten dieser Gleichung durch 2, erhalten wir:
Dies bedeutet, dass 1 Grad = π / 180 Bogenmaß und 1 Bogenmaß = 180 / π Grad.
Konvertieren von Grad in Bogenlänge
Wir benötigen eine wichtige Information, bevor wir Grad in Bogenlänge umrechnen können, und das ist der Radius des Kreises oder der Kugel, an dem wir den Bogen messen. Sobald wir es wissen, ist die Konvertierung einfach. Hier ist das zweistufige Verfahren:
Wenn Sie den Radius in Zoll kennen und die Bogenlänge in Millimetern möchten, müssen Sie den Radius zuerst in Millimeter umrechnen.
Ein 50-Zoll-Kreis-Beispiel
In diesem Beispiel möchten Sie die Länge des Bogens (in Millimetern) auf dem Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 50 Zoll bestimmen, der von einem Linienpaar verfolgt wird, das einen Winkel von 30 Grad bildet.