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Polynome sind oft das Produkt kleinerer Polynomfaktoren. Binomialfaktoren sind Polynomialfaktoren, die genau zwei Terme haben. Binomialfaktoren sind interessant, weil Binomialfaktoren leicht zu lösen sind und die Wurzeln der Binomialfaktoren die gleichen sind wie die Wurzeln des Polynoms. Das Faktorisieren eines Polynoms ist der erste Schritt, um seine Wurzeln zu finden.
Grafische Darstellung
Die grafische Darstellung eines Polynoms ist ein guter erster Schritt zur Ermittlung seiner Faktoren. Die Punkte, an denen die grafische Kurve die X-Achse schneidet, sind Wurzeln des Polynoms. Wenn die Kurve die Achse am Punkt p schneidet, ist p eine Wurzel des Polynoms und X - p ist ein Faktor des Polynoms. Sie sollten die Faktoren überprüfen, die Sie aus einem Diagramm erhalten, da es leicht ist, einen Messwert aus einem Diagramm zu verwechseln. Es ist auch einfach, mehrere Wurzeln in einem Diagramm zu übersehen.
Kandidatenfaktoren
Die Kandidatenbinomialfaktoren für ein Polynom setzen sich aus den Kombinationen der Faktoren der ersten und der letzten Zahl im Polynom zusammen. Zum Beispiel hat 3X ^ 2 - 18X - 15 als erste Zahl 3 mit den Faktoren 1 und 3 und als letzte Zahl 15 mit den Faktoren 1, 3, 5 und 15. Die Kandidatenfaktoren sind X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 und 3X + 15.
Die Faktoren finden
Wenn wir jeden der Kandidatenfaktoren untersuchen, stellen wir fest, dass 3X + 3 und X - 5 3X ^ 2 - 18X - 15 ohne Rest teilen. Also 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Beachten Sie, dass 3X + 3 ein Faktor ist, den wir verpasst hätten, wenn wir uns nur auf die Grafik verlassen hätten. Die Kurve würde die X-Achse bei -1 kreuzen, was darauf hindeutet, dass X-1 ein Faktor ist. Natürlich ist es wirklich so, weil 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Die Wurzeln finden
Sobald Sie die Binomialfaktoren haben, ist es einfach, die Wurzeln eines Polynoms zu finden - die Wurzeln des Polynoms sind die gleichen wie die Wurzeln der Binomiale. Zum Beispiel sind die Wurzeln von 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 nicht offensichtlich, aber wenn Sie wissen, dass 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), die Wurzel von 3X + 3 = 0 ist X = -1 und die Wurzel von X - 5 = 0 ist X = 5.