Inhalt
- Mittelwert vs. Durchschnitt
- Den Median verstehen
- Differenz zwischen Mittelwert und Median
- Mittel gegen Median
- Den Modus verstehen
Für die Werte einer Reihe von Zahlen können verschiedene Berechnungen durchgeführt werden, um die Verteilung besser zu verstehen. Am häufigsten wird der Durchschnitt gebildet, indem die Werte aller Zahlen in der Gruppe addiert und dann durch die Anzahl der Werte dividiert werden. In der Statistik gibt es keinen Unterschied zwischen Mittelwert und Durchschnitt. Zwei andere Begriffe, "Median" und "Modus", werden verwendet, um verschiedene Ansätze zum Finden eines repräsentativen Werts in einer Gruppe zu beschreiben.
Mittelwert vs. Durchschnitt
Die meisten Menschen verstehen das Wort Durchschnitt als Beschreibung eines repräsentativen Wertes innerhalb einer Gruppe. Das Durchschnittsalter einer Gruppe von drei Personen im Alter von 10, 16 und 40 Jahren beträgt beispielsweise (10 + 16 + 40) / 3 oder 22. Statistisch wird dieses Durchschnittsalter von 22 Jahren als Durchschnittsalter bezeichnet. Beachten Sie, dass das Durchschnittsalter keinem der einzelnen Altersgruppen sehr nahe kommt. Dies liegt daran, dass es einen weiten Bereich zwischen dem niedrigsten Wert 10 und dem höchsten Wert 40 gibt.
Den Median verstehen
Der Median ist eine andere Art von repräsentativem Wert in einer Gruppe von Zahlen. Es wird ermittelt, indem der Wert "in der Mitte" zwischen dem niedrigsten und dem höchsten Wert in einer Gruppe von Zahlen angeordnet wird, die von niedrig nach hoch sortiert wurden. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist die Hälfte der Werte niedriger und die Hälfte höher als der Medianwert. Wenn die Anzahl der Werte gerade ist, ist der Median nur ungefähr.
Differenz zwischen Mittelwert und Median
Am Beispiel von drei Personen im Alter von 10, 16 und 40 Jahren ist das Durchschnittsalter der Wert in der Mitte, wenn die Altersstufen von der niedrigsten zur höchsten geordnet sind. In diesem Fall ist der Median 16. Er unterscheidet sich erheblich vom Durchschnittsalter von 22 Jahren, das durch Addition der Werte und Division durch 3 berechnet wird. Wenn eine gerade Anzahl von Altersstufen berücksichtigt würde, z. B. 10, 16, 20 und 40, dann würde der Median bestimmt, indem der Durchschnitt der beiden Zahlen in der Mitte der Gruppe genommen wird. In diesem Fall beträgt der Durchschnitt zwischen 16 und 20 Jahren 18. Das Durchschnittsalter beträgt 18 Jahre, obwohl dieses Alter in der Gruppe nicht vertreten ist. Aus diesem Grund wird der Median eine Näherung für Gruppen mit geraden Zahlen genannt.
Mittel gegen Median
Der Hauptnachteil der Verwendung des Mittels zur Beschreibung einer Gruppe von Zahlen besteht darin, dass extrem kleine und große Werte das Ergebnis verzerren können. Beispielsweise ist der Mittelwert der Zahlen 4, 5, 5, 6 und 40 die Summe der Zahlen 60 geteilt durch 5. Der resultierende Mittelwert ist 12, ein Wert, der die Mehrheit der Werte in der nicht wirklich widerspiegelt Gruppe. Dies liegt daran, dass die Zahl 40 den Mittelwert verzerrt. Vergleichen Sie dies mit dem Median, der die mittlere Zahl in der Gruppe ist. Der Medianwert von 5 gibt in diesem Fall eine genauere Darstellung der meisten Zahlen in der Gruppe.
Den Modus verstehen
Der Modus ist ein weiterer repräsentativer Wert, der zur Beschreibung einer Gruppe von Zahlen verwendet werden kann. Dies ist der Wert, der in der Gruppe am häufigsten vorkommt. Beispielsweise ist der Modus der Zahlen 3, 5, 5, 2, 3, 5 5, was in der Gruppe dreimal vorkommt. Eines der Probleme, die der Modus aufwirft, besteht darin, dass eine Gruppe von Zahlen möglicherweise mehr als einen Modus hat. Bei den Zahlen 2, 2, 3, 6, 6 sind sowohl 2 als auch 6 Modi. Da sie auch die kleinsten und größten Werte in der Gruppe sind, ist unklar, welcher Modus als Ein weiteres Problem ist, dass viele Zahlengruppen keine sich wiederholenden Werte und daher keinen Modus haben.