Elastische und unelastische Kollisionen: Was ist der Unterschied? (mit Beispielen)

Inhalt

• TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
• TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
• Was ist der Unterschied mathematisch?
• Beispiele für elastische Kollisionen
• Beispiel für eine unelastische Kollision

Der Begriff elastisch Erinnert wahrscheinlich an Wörter wie dehnbar oder flexibel, eine Beschreibung für etwas, das leicht zurückprallt. Bei einer Kollision in der Physik ist dies genau richtig. Zwei Spielbälle, die ineinander rollen und dann auseinander hüpfen, hatten die Bezeichnung elastische Kollision.

Wenn dagegen ein an einer roten Ampel stehendes Auto von einem Lastwagen angehalten wird, halten beide Fahrzeuge zusammen und bewegen sich dann gemeinsam mit derselben Geschwindigkeit in die Kreuzung hinein - kein Rückprall. Das ist ein unelastische Kollision.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Wenn Objekte sind zusammenkleben entweder vor oder nach einer Kollision ist die Kollision unelastisch; Wenn alle Objekte beginnen und enden getrennt voneinander bewegenist die Kollision elastisch.

Beachten Sie, dass bei unelastischen Kollisionen nicht immer Objekte aneinander haften müssen nach die Kollision. Beispielsweise könnten zwei Eisenbahnwaggons mit einer Geschwindigkeit miteinander verbunden anfahren, bevor eine Explosion sie in entgegengesetzte Richtungen treibt.

Ein anderes Beispiel ist dieses: Eine Person auf einem sich bewegenden Boot mit einer Anfangsgeschwindigkeit könnte eine Kiste über Bord werfen und dadurch die Endgeschwindigkeiten der Boot-plus-Person und der Kiste verändern. Wenn dies schwer zu verstehen ist, betrachten Sie das Szenario in umgekehrter Reihenfolge: Eine Kiste fällt auf ein Boot. Anfangs bewegten sich die Kiste und das Boot mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, danach bewegt sich ihre kombinierte Masse mit einer Geschwindigkeit.

Im Gegensatz dazu ist ein elastische Kollision beschreibt den Fall, dass die Objekte, die sich gegenseitig treffen, mit ihren eigenen Geschwindigkeiten beginnen und enden. Zum Beispiel nähern sich zwei Skateboards aus entgegengesetzten Richtungen, kollidieren und springen dann zurück in die Richtung, aus der sie gekommen sind.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Wenn die Objekte in einer Kollision weder vor noch nach dem Berühren zusammenkleben, ist die Kollision zumindest teilweise elastisch.

Was ist der Unterschied mathematisch?

Das Gesetz der Impulserhaltung gilt gleichermaßen für elastische oder unelastische Kollisionen in einem isolierten System (keine äußere Nettokraft), daher ist die Mathematik dieselbe. Der Gesamtimpuls kann sich nicht ändern. Die Impulsgleichung zeigt also alle Massen multipliziert mit ihren jeweiligen Geschwindigkeiten vor der Kollision (da Impuls Masse mal Geschwindigkeit ist) gleich allen Massen mal ihren jeweiligen Geschwindigkeiten nach der Kollision.

Für zwei Massen sieht das so aus:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Wo m₁ ist die Masse des ersten Objekts, m₂ ist die Masse des zweiten Objekts, v_ich ist die entsprechende Anfangsgeschwindigkeit der Masse und v_f ist seine Endgeschwindigkeit.

Diese Gleichung gilt gleichermaßen für elastische und unelastische Kollisionen.

Bei unelastischen Kollisionen wird es jedoch manchmal etwas anders dargestellt. Das liegt daran, dass Objekte bei einer unelastischen Kollision zusammenhalten - denken Sie daran, dass das Auto vom LKW aufgefahren wird - und sich danach wie eine große Masse verhalten, die sich mit einer Geschwindigkeit bewegt.

Also eine andere Möglichkeit, das gleiche Gesetz der Impulserhaltung mathematisch für zu schreiben unelastische Kollisionen ist:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

oder

(m₁ + m₂) v_ich = m₁v_1if+ m₂v_2f

Im ersten Fall klebten die Objekte zusammen nach der Kollision, so addieren sich die Massen und bewegen sich mit einer Geschwindigkeit nach dem Gleichheitszeichen. Im zweiten Fall ist das Gegenteil der Fall.

Ein wichtiger Unterschied zwischen diesen Kollisionstypen besteht darin, dass bei einer elastischen Kollision kinetische Energie erhalten bleibt, bei einer unelastischen Kollision jedoch nicht. Für zwei kollidierende Objekte kann die Erhaltung der kinetischen Energie folgendermaßen ausgedrückt werden:

Die kinetische Energieeinsparung ist eigentlich eine direkte Folge der Energieeinsparung im Allgemeinen für ein konservatives System. Wenn die Objekte kollidieren, wird ihre kinetische Energie kurzzeitig als elastische potentielle Energie gespeichert, bevor sie wieder perfekt in kinetische Energie umgewandelt wird.

Die meisten Kollisionsprobleme in der realen Welt sind jedoch weder vollkommen elastisch noch unelastisch. In vielen Situationen ist jedoch die Annäherung von beiden für die Zwecke eines Physikstudenten nahe genug.

Beispiele für elastische Kollisionen

1. Eine 2-kg-Billardkugel, die mit 3 m / s über den Boden rollt, trifft auf eine andere 2-kg-Billardkugel, die ursprünglich stillstand. Nachdem sie geschlagen haben, ist die erste Billardkugel still, aber die zweite Billardkugel bewegt sich jetzt. Was ist ihre Geschwindigkeit?

Die in diesem Problem angegebenen Informationen lauten:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Der einzige in diesem Problem unbekannte Wert ist die Endgeschwindigkeit der zweiten Kugel, v_2f.

Wenn Sie den Rest in die Gleichung einfügen, die die Impulserhaltung beschreibt, erhalten Sie:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Auflösen nach v_2f :

v_2f = 3 m / s

Die Richtung dieser Geschwindigkeit entspricht der Anfangsgeschwindigkeit der ersten Kugel.

Dieses Beispiel zeigt a perfekt elastische Kollision, da die erste Kugel ihre gesamte kinetische Energie auf die zweite Kugel übertrug und ihre Geschwindigkeiten effektiv umschaltete. In der realen Welt gibt es keine perfekt elastische Kollisionen, weil es immer eine gewisse Reibung gibt, die dazu führt, dass etwas Energie während des Prozesses in Wärme umgewandelt wird.

2. Zwei Steine ​​im Weltraum prallen frontal aufeinander. Der erste hat eine Masse von 6 kg und fährt mit 28 m / s; der zweite hat eine Masse von 8 kg und bewegt sich mit 15 Frau. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sie sich am Ende der Kollision voneinander weg?

Da es sich um eine elastische Kollision handelt, bei der Impuls und kinetische Energie erhalten bleiben, können mit den angegebenen Informationen zwei endgültige unbekannte Geschwindigkeiten berechnet werden. Die Gleichungen für beide konservierten Größen können kombiniert werden, um die Endgeschwindigkeiten wie folgt zu ermitteln:

Einstecken der angegebenen Informationen (beachten Sie, dass die Anfangsgeschwindigkeit der zweiten Partikel negativ ist, was darauf hinweist, dass sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Die Änderung der Vorzeichen von der Anfangsgeschwindigkeit zur Endgeschwindigkeit für jedes Objekt zeigt an, dass beide beim Zusammenprall voneinander in die Richtung zurückprallten, aus der sie kamen.

Beispiel für eine unelastische Kollision

Eine Cheerleaderin springt von der Schulter zweier anderer Cheerleader. Sie fallen mit einer Geschwindigkeit von 3 m / s ab. Alle Cheerleader haben ein Gewicht von 45 kg. Wie schnell bewegt sich die erste Cheerleaderin im ersten Moment nach dem Sprung nach oben?

Dieses Problem hat drei MassenSolange jedoch die Vorher- und Nachher-Teile der Gleichung, die die Impulserhaltung zeigen, korrekt geschrieben sind, ist der Lösungsprozess derselbe.

Vor der Kollision sind alle drei Cheerleader zusammengeklebt und. Aber niemand bewegt sich. Also, die v_ich für alle drei dieser Massen ist 0 m / s, was bedeutet, dass die gesamte linke Seite der Gleichung gleich Null ist!

Nach der Kollision halten zwei Cheerleader mit einer Geschwindigkeit zusammen, während sich der dritte mit einer anderen Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung bewegt.

Insgesamt sieht das so aus:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Mit eingegebenen Zahlen und Setzen eines Referenzrahmens, in dem abwärts ist Negativ:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Auflösen nach v_3f:

v_3f = 6 m / s